a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 3} \\ {x^{2} + 4x - y^{2} = - 4} \end{array}

Câu hỏi số 827634:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 3} \\ {x^{2} + 4x - y^{2} = - 4} \end{array} \right.$

b) Cho hai đường tròn đồng tâm $\left( {\text{O};8\text{cm}} \right)$ và $\left( {\text{O};4\text{cm}} \right)$. Gọi CD là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {\text{O};4\text{cm}} \right)$ tại H như hình vẽ. Tính diện tích phần hình vành khăn giới hạn bởi tiếp tuyến $CD$ và cung lớn $CD$ (phần tô màu đậm) với $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827634

Phương pháp giải

a) Từ phương trình: $x^{2} + 4x - y^{2} = - 4$ ta tách được thành $\left( {x + y + 2} \right)\left( {x - y + 2} \right) = 0$

Suy ra $x + y = - 2$; $x - y = - 2$

Xét 2 trường hợp để giải.

b) Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm $\left( {O;8cm} \right)$ và $\left( {O;4cm} \right)$ là: $S_{1} = \pi\left( {R^{2} - r^{2}} \right)$

Diện tích tam giác $CDO$ là: $S_{2} = \dfrac{1}{2}OH \cdot CD$

Diện tích hình quạt $COD$ là: $S_{3} = \dfrac{\pi R^{2}n}{360}$

Diện tích hình viên phân $CmD$ là: $S_{4} = S_{3} - S_{2}$

Diện tích phần hình vành khăn giới hạn bởi tiếp tuyến $CD$ và cung lớn $CD$ là $S = S_{1} - S_{4}$

Giải chi tiết

a) $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 3} \\ {x^{2} + 4x - y^{2} = - 4} \end{array} \right.$

Từ phương trình: $x^{2} + 4x - y^{2} = - 4$

$x^{2} + 4x + 4 - y^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} - y^{2} = 0$

$\left( {x + y + 2} \right)\left( {x - y + 2} \right) = 0$

Suy ra $x + y = - 2$; $x - y = - 2$

* TH1: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} {2x + y = 3} \\ {x + y = - 2} \end{matrix} \right.$ ta được $\left\{ \begin{matrix} {x = 5} \\ {y = - 7} \end{matrix} \right.$

* TH2: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} {2x + y = 3} \\ {x - y = - 2} \end{matrix} \right.$ ta được $\left\{ \begin{matrix} {x = \dfrac{1}{3}} \\ {y = \dfrac{7}{3}} \end{matrix} \right.$

b) Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm $\left( {O;8cm} \right)$ và $\left( {O;4cm} \right)$ là: $S_{1} = \pi\left( {R^{2} - r^{2}} \right) = 3,14 \cdot \left( {8^{2} - 4^{2}} \right) = 150,72\,\,(cm^{2})$

Xét tam giác vuông $HCO$, ta có: $CH^{2} = OC^{2} - OH^{2} = 8^{2} - 4^{2} = 48$

Suy ra $CH = 4\sqrt{3}\,\,(cm)$, tương tự: $DH = 4\sqrt{3}\,\,(cm)$

Ta có: $\cos\angle COH = \dfrac{OH}{OC} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

Suy ra $\angle COH = 60^{0}$

Tương tự $\angle DOH = 60^{0}$, do đó $\angle COD = \angle COH + \angle DOH = 120^{0}$

Ta lại có: $sđ\, cung\, CmD = \angle COD = 120^{0}$

Diện tích tam giác $CDO$ là: $S_{2} = \dfrac{1}{2}OH \cdot CD = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8\sqrt{3} \approx 27,71\,\,(cm^{2})$

Diện tích hình quạt $COD$ là: $S_{3} = \dfrac{\pi R^{2}n}{360} = \dfrac{3,14 \cdot 8^{2} \cdot 120}{360} \approx 66,99\,\,(cm^{2})$

Diện tích hình viên phân $CmD$ là: $S_{4} = S_{3} - S_{2} = 66,99 - 27,71 = 39,28\,\,(cm^{2})$

Diện tích phần hình vành khăn giới hạn bởi tiếp tuyến $CD$ và cung lớn $CD$ là:

$S = S_{1} - S_{4} = 150,72 - 39,28 = 111,44\,\,(cm^{2})$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link