Tập nghiệm của bất phương trình $2\log_{2}\left( {x - 1} \right) \leq \log_{2}\left( {5 - x} \right) + 1$

Câu hỏi số 827989:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình $2\log_{2}\left( {x - 1} \right) \leq \log_{2}\left( {5 - x} \right) + 1$ là

A. $\left\lbrack {3\,;\, 5} \right\rbrack$

B. $\left( {1\,;\, 3} \right\rbrack$

C. $\left\lbrack {1\,;\, 3} \right\rbrack$

D. $\left( {1\,;\, 5} \right)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827989

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ

Áp dụng tính chất $\log_{a}x + \log_{a}y = \log_{a}\left( {xy} \right)$

Giải chi tiết

Điều kiện: $1 < x < 5$.

Ta có $2\log_{2}\left( {x - 1} \right) \leq \log_{2}\left( {5 - x} \right) + 1$

$\left. \Leftrightarrow\log_{2}\left( {x - 1} \right)^{2} \leq \log_{2}\left\lbrack {2\left( {5 - x} \right)} \right\rbrack \right.$$\left. \Leftrightarrow\left( {x - 1} \right)^{2} \leq 10 - 2x \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 9 \leq 0\Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 3 \right.$.

Vậy tập nghiệm của bpt là $S = \left( {1;3} \right\rbrack$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.