Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3}x^{2}$, cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4

Câu hỏi số 827990:

Thông hiểu

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3}x^{2}$, cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.

A. $\dfrac{4\pi + \sqrt{3}}{12}$

B. $\dfrac{4\pi - \sqrt{3}}{6}$

C. $\dfrac{4\pi + 2\sqrt{3} - 3}{6}$

D. $\dfrac{5\sqrt{3} - 2\pi}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827990

Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được $\left. \sqrt{3}x^{2} = \sqrt{4 - x^{2}}\Leftrightarrow x = \pm 1 \right.$ với $0 \leq x \leq 2$ nên ta có $x = 1$

Ta có diện tích $S = {\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}x^{2}dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4 - x^{2}}dx =}}\left. {\dfrac{\sqrt{3}}{3}x^{3}} \right|_{0}^{1} + {\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4 - x^{2}}dx =}}\dfrac{\sqrt{3}}{3} + {\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4 - x^{2}}dx}}$

Đặt: $x = 2\sin t = > dx = 2\cos tdt;x = 1 = > t = \dfrac{\pi}{6};x = 2 = > t = \dfrac{\pi}{2}$

$\left. \Rightarrow S = \dfrac{\sqrt{3}}{3} + \left. {2\left( {t + \dfrac{1}{2}\sin 2t} \right)} \right|_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{2}} = \dfrac{4\pi - \sqrt{3}}{6} \right.$

Cách 2: Sử dụng casio và kiểm tra các đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.