Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {- 2;\, 3;\, 1} \right)$, $B\left( {2;\, 1;\,

Câu hỏi số 828606:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {- 2;\, 3;\, 1} \right)$, $B\left( {2;\, 1;\, 0} \right)$, $C\left( {- 3;\, - 1;\, 1} \right)$. Biết tọa độ điểm $D\left( {x;y;z} \right)$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và $S_{ABCD} = 3S_{\Delta ABC}$.Tính $x + 2y + 3z$

A. $8$.

B. $- 5$.

C. $- 10$.

D. $12$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828606

Phương pháp giải

$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}\left( {AD + BC} \right).d\left( {A,BC} \right)$ và $S_{ABCD} = 3S_{\Delta ABC}$ suy ra $\overset{\rightarrow}{AD} = 2\overset{\rightarrow}{BC}$

Sử dụng vecto tìm toạ độ D.

Giải chi tiết

Ta có: $S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}\left( {AD + BC} \right).d\left( {A,BC} \right)$ $\left. \Leftrightarrow S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}\left( {AD + BC} \right).\dfrac{2S_{\Delta ABC}}{BC} \right.$.

$\left. \Leftrightarrow 3S_{\Delta ABC} = \dfrac{\left( {AD + BC} \right).S_{\Delta ABC}}{BC} \right.$ $\left. \Leftrightarrow 3BC = AD + BC \right.$$\left. \Leftrightarrow AD = 2BC \right.$.

Mà $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ nên $\overset{\rightarrow}{AD} = 2\overset{\rightarrow}{BC}$ $(1)$.

$\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {- 5;\, - 2;\, 1} \right)$, $\overset{\rightarrow}{AD} = \left( {x_{D} + 2;\, y_{D} - 3;\, z_{D} - 1} \right)$.

$(1)$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{D} + 2 = - 10} \\ {y_{D} - 3 = - 4} \\ {z_{D} - 1 = 2} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{D} = - 12} \\ {y_{D} = - 1} \\ {z_{D} = 3} \end{array} \right. \right.$.

Vậy $D\left( {- 12;\, - 1;\, 3} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.