Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA = OB = OC = 1$. Gọi M là trung
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA = OB = OC = 1$. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa hai đường thẳng OM và AC (đơn vị độ)
Đáp án đúng là: 60
Quảng cáo
$\cos(\overset{\rightarrow}{OM};\overset{\rightarrow}{AC}) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{OM}.\overset{\rightarrow}{AC}}{\left| \overset{\rightarrow}{OM} \middle| . \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \right|}$
Đặt $\overset{\rightarrow}{OA} = \overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{OB} = \overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{OC} = \overset{\rightarrow}{c}$.
Khi đó, $\left| \overset{\rightarrow}{a} \middle| = \middle| \overset{\rightarrow}{b} \middle| = \middle| \overset{\rightarrow}{c} \middle| = 1 \right.$ và $\overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{b} = \overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{c} = \overset{\rightarrow}{b} \cdot \overset{\rightarrow}{c} = 0$.
Ta có: $\cos(\overset{\rightarrow}{OM};\overset{\rightarrow}{AC}) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{OM} \cdot \overset{\rightarrow}{AC}}{\left| \overset{\rightarrow}{OM} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \right|}$.
Mặt khác, do $\overset{\rightarrow}{OM} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OB}) = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b})$ và $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{OC} - \overset{\rightarrow}{OA} = \overset{\rightarrow}{c} - \overset{\rightarrow}{a}$. nên $\overset{\rightarrow}{OM} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}) \cdot (\overset{\rightarrow}{c} - \overset{\rightarrow}{a}) = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{c} - {\overset{\rightarrow}{a}}^{2} + \overset{\rightarrow}{b} \cdot \overset{\rightarrow}{c} - \overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{b}} \right) = - \dfrac{1}{2} \cdot \cdot$
Ta lại có: $\left| \overset{\rightarrow}{OM} \middle| = OM = \dfrac{\sqrt{2}}{2}; \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| = AC = \sqrt{2} \right.$.
Do đó: $\cos(\overset{\rightarrow}{OM};\overset{\rightarrow}{AC}) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{OM} \cdot \overset{\rightarrow}{AC}}{\left| \overset{\rightarrow}{OM} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \right|} = \dfrac{- \dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}} = - \dfrac{1}{2}$.
Vậy: $\cos(\overset{\rightarrow}{OM};\overset{\rightarrow}{AC}) = 120^{{^\circ}}$. Vậy góc giữa hai đường thẳng OM và AC bằng $60^{{^\circ}}$.
Đáp án cần điền là: 60
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
