Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD Bách Khoa và TN THPT - Ngày 10-11/01/2026
 ↪ ĐGTD Bách Khoa (TSA) - Trạm 5 ↪ TN THPT - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong một bể hình lập phương cạnh $1m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt

Câu hỏi số 830794:
Vận dụng

Trong một bể hình lập phương cạnh $1m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $38\text{~cm},46\text{~cm},50\text{~cm}$. Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1cm$.

Đúng Sai
a) Điểm $A$ có tọa độ là $\left( {100;0;38} \right)$.
b) Mặt phẳng đáy của bể nước có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 1; - 25} \right)$.
c) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể là 42cm.
d) Góc giữa mặt nước và mặt phẳng đáy của bể nước là $5,1^{0}$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:830794
Phương pháp giải

a) Từ hệ trục trên hình vẽ xác định toạ độ A

b) Mặt phẳng đáy của bể nước là mặt Oxy

c) Xác định toạ độ A,B,C và phương trình mặt phẳng (ABC) từ đó suy ra toạ độ D

d) Tính góc giữa hai mặt phẳng $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|}$

Giải chi tiết

a) Đúng. Điểm $A$ có tọa độ là $\left( {100;0;38} \right)$.

b) Sai. Mặt phẳng đáy của bể nước là mặt Oxy có VTPT là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {0;0;1} \right)$

c) Đúng. Ta có $A\left( {100;0;38} \right);B\left( {0;0;46} \right);C\left( {0;100;50} \right)$ nên $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- 100;0;8} \right);\overset{\rightarrow}{AC}\left( {- 100;100;12} \right)$

$\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB};\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = \left( {- 800;400; - 10000} \right) = 400\left( {- 2;1; - 25} \right) \right.$

Vậy $\left( {ABC} \right)$ có VTPT là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {- 2;1; - 25} \right)$

Phương trình $\left( {ABC} \right)$ là $- 2\left( {x - 100} \right) + \left( {y - 0} \right) - 25\left( {z - 38} \right) = 0$

Hay $- 2x + y - 25z + 1150 = 0$

Vì $\left. D\left( {100;100;z} \right) \in \left( {ABC} \right)\Rightarrow - 2.100 + 100 - 25z + 1150 = 0\Leftrightarrow z = 42 \right.$

Vậy D cách đáy bể là 42m

d) Đúng. Ta có mặt nước có VTPT là $\overset{\rightarrow}{n_{1}}\left( {2; - 1; + 25} \right)$ và mặt đáy có VTPT $\overset{\rightarrow}{n_{2}}\left( {0;0;1} \right)$ nên có

$\left. \cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|} = \dfrac{25}{1.3\sqrt{70}} = \dfrac{25}{3\sqrt{70}}\Rightarrow\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = 5,1^{0} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn