Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $D\left( {4;0; - 1} \right),E\left( {2;2;3} \right),F\left( {5;3;7}

Câu hỏi số 830911:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $D\left( {4;0; - 1} \right),E\left( {2;2;3} \right),F\left( {5;3;7} \right)$. Gọi $T$ là trung điểm của đoạn $DE$.

Đúng Sai
a) Tọa độ của điểm $T$ là $\left( {3;1;1} \right)$.
b) Phương trình mặt cầu $(S)$ có đường kính $DE$ là ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24$.
c) Một trạm phát sóng điện thoại được đặt tại điểm $T$, có bán kính phủ sóng $R = \sqrt{6}\left( \text{km} \right)$. Nếu một người dùng ở vị trí $F$ thì nhận được tín hiệu sóng của trạm.
d) Nếu 2 người dùng đều nhận được tín hiệu của trạm phát sóng thì khoảng cách giữa 2 người dùng lớn hơn 5 km.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:830911
Phương pháp giải

a) Công thức trung điểm I của AB là $I = \left( {\dfrac{x_{A} + x_{B}}{2};\dfrac{y_{A} + y_{B}}{2};\dfrac{z_{A} + z_{B}}{2}} \right)$

b) Mặt cầu đường kính DE có tâm là trung điểm T của DE, bán kính là TE

c) So sánh khoảng cách TF và bán kính

d) Khoảng cách lớn nhất giữa hai người bằng đường kính mặt cầu.

Giải chi tiết

a) Đúng. Trung điểm của DE là $T\left( {3;1;1} \right)$,$D\left( {4;0; - 1} \right),E\left( {2;2;3} \right),F\left( {5;3;7} \right)$

b) Sai. Mặt cầu đường kính DE có bán kính là $R = TE = \sqrt{\left( {2 - 3} \right)^{2} + \left( {2 - 1} \right)^{2} + \left( {3 - 1} \right)^{2}} = \sqrt{6}$

Phương trình mặt cầu là $\left( {x - 3} \right)^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} + \left( {z - 1} \right)^{2} = 6$

c) Sai. Ta có $TF = \sqrt{\left( {5 - 3} \right)^{2} + \left( {3 - 1} \right)^{2} + \left( {7 - 1} \right)^{2}} = 2\sqrt{11} > \sqrt{6}$ nên F không nhận được tín hiệu

d) Sai. Hai người xa nhau nhất nhận được tín hiệu khi khoảng cách bằng đường kính của mặt cầu

Khi đó khoảng cách lớn nhất bằng $2\sqrt{6} < 5$ nên d sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn