Trong một trò chơi bắn súng 3D, một nhân vật đứng tại điểm $A\left( {2;1;3}

Câu hỏi số 830918:

Thông hiểu

Trong một trò chơi bắn súng 3D, một nhân vật đứng tại điểm $A\left( {2;1;3} \right)$ và bắn một viên đạn theo hướng có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;2;2} \right)$. Viên đạn di chuyển theo một đường thẳng trong không gian $Oxyz$. Một bức tường chắn được mô tả bởi mặt phẳng có phương $2x - y + 2z - 10 = 0$. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và viên đạn di chuyển với tốc độ không đổi. Để tạo hiệu ứng vật lý chân thực trong game, nhà phát triển cần tính khoảng cách từ điểm bắn $A$ đến điểm mà viên đạn chạm vào bức tường (gọi là điểm $P$). Khoảng cách $AP$ này giúp xác định thời gian viên đạn bay đến tường và hiển thị hiệu ứng va chạm sống động trên đồ họa 3D. Tính khoảng cách $AP$ đó.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830918

Phương pháp giải

Viết phương trình AP. Gọi P thuộc AP. Cho P nằm trong $2x - y + 2z - 10 = 0$ tìm t

Tính độ dài AP.

Giải chi tiết

Phương trình đường bay AP là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + t} \\ {y = 1 + 2t} \\ {z = 3 + 2t} \end{array} \right.$

Gọi $P\left( {2 + t;1 + 2t;3 + 2t} \right) \in 2x - y + 2z - 10 = 0$

$\left. \Rightarrow 2\left( {2 + t} \right) - \left( {1 + 2t} \right) + 2\left( {3 + 2t} \right) - 10 = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{1}{4} \right.$ nên $P\left( {\dfrac{9}{4};\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$

$\left. \Rightarrow AP = \dfrac{3}{4} = 0,75 \right.$

Đáp án cần điền là: 0,75

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.