Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\dfrac{4a^{3}\sqrt{3}}{3}$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm của AB, kẻ $OK\bot SH$
$d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,SAB} \right) = 2OK$
Gọi O là tâm hình vuông. Vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên $SO\bot\left( {ABCD} \right)$
Khi đó $\left. V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.4a^{2}.SO = \dfrac{4a^{3}\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SO = a\sqrt{3} \right.$
Gọi H là trung điểm của AB, kẻ $OK\bot SH$
Vì $\left. CD \parallel \left( {SAB} \right)\Rightarrow d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,SAB} \right) = 2OK \right.$
$\left. \Rightarrow OK = \dfrac{SO.OH}{\sqrt{SO^{2} + OH^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{\left( {a\sqrt{3}} \right)^{2} + a^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right.$
Vậy $d\left( {SA,CD} \right) = 2OK = a\sqrt{3}$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
