Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang cân $ABCD$ có các đáy lần lượt là $AB,CD$. Cho biết$A\left(

Câu hỏi số 833800:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang cân $ABCD$ có các đáy lần lượt là $AB,CD$. Cho biết$A\left( {3;1; - 2} \right)$, $B\left( {- 1;3;2} \right)$, $C\left( {- 6;3;6} \right)$ và $D\left( {a;b;c} \right)$ với $a,b,c \in {\mathbb{R}}$. Tính $T = a + b + c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833800

Phương pháp giải

Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB và CD

Tìm N là giao của mặt phẳng trung trực và CD từ đó suy ra toạ độ D.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Khi đó $M\left( {1;2;0} \right)$

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB và CD qua $M\left( {1;2;0} \right)$ và có VTPT là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {- 4;2;4} \right) = 2\left( {- 2;1;2} \right)$

Khi đó $\left. (Q):2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 2} \right) - 2z = 0\Leftrightarrow 2x - y - 2z = 0 \right.$

Vì N là giao điểm của (Q) và CD nên toạ độ N thoả mãn $\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x - y - 2z = 0} \\ {x = - 6 + 2t} \\ {y = 3 - t} \\ {z = 6 - 2t} \end{array} \right.\Leftrightarrow t = 3 \right.$

$\left. \Rightarrow N\left( {0;0;0} \right)\Rightarrow D\left( {6; - 3; - 6} \right) \right.$

Vậy $a + b + c = 6 - 3 - 6 = - 3$

Đáp án cần điền là: -3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.