Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm hai số tự nhiên $m,\,\, n$ biết $2^{m} + 2^{n} = 2^{m + n}$

Câu hỏi số 834111:
Vận dụng

Tìm hai số tự nhiên $m,\,\, n$ biết $2^{m} + 2^{n} = 2^{m + n}$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:834111
Phương pháp giải

Ta đưa về dạng tích rồi biện luận với điều kiện nguyên

Giải chi tiết

 

$\begin{array}{l} {2^{m} + 2^{n} = 2^{m + n}} \\ {2^{m + n} - 2^{m} - 2^{n} = 0} \\ {2^{m}.2^{n} - 2^{m} - 2^{n} + 1 = 1} \\ {2^{m}\left( {2^{n} - 1} \right) - \left( {2^{n} - 1} \right) = 1} \\ {\left( {2^{m} - 1} \right)\left( {2^{n} - 1} \right) = 1} \end{array}$

Vì $m,\,\, n$ là các số tự nhiên nên $2^{m} \geq 1,\,\, 2^{n} \geq 1$ nên $\left\{ \begin{array}{l} {2^{m} - 1 = 1} \\ {2^{n} - 1 = 1} \end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {2^{m} = 2} \\ {2^{n} = 2} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {m = 1} \\ {n = 1} \end{array} \right.$

Vậy $m = n = 1$

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn