Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\text{Δ}:\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y -

Câu hỏi số 836895:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\text{Δ}:\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x + 2y - z + 1 = 0$ là $n^{0}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, $n$ là số nguyên dương). Giá trị của $n$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:836895

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng $\sin\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{n}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{n}}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|}$

Giải chi tiết

$\text{Δ}:\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{z + 1}{2}$ có VTCP $\overset{\rightarrow}{u}\left( {2;3;2} \right)$

$(P):x + 2y - z + 1 = 0$ có VTPT là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {1;2; - 1} \right)$

$\left. \Rightarrow\sin\left( {\Delta;(P)} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{n}}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|} = \dfrac{2.1 + 3.2 + 2.\left( {- 1} \right)}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 2^{2}}.\sqrt{1^{2} + 2^{2} + \left( {- 1} \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{102}}{17} \right.$

$\left. \Rightarrow n \approx 36^{0} \right.$

Đáp án cần điền là: 36

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.