Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):2x - y + z - 3 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng

Câu hỏi số 837155:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):2x - y + z - 3 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt mặt phẳng : $3x - y + z + 2 = 0$.
b) Điểm $M\left( {0; - 1;2} \right)$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$.
c) Góc giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta):x - y + z + 1 = 0$ xấp xỉ $53^{0}$.
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $N\left( {- 3;1; - 7} \right)$ và song song với mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình $2x - y + z + 14 = 0$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:837155
Phương pháp giải

Hai mặt phẳng song song nếu có VTPT cùng phương

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vecto $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|}$

Giải chi tiết

a) Đúng. Vì $(\alpha):2x - y + z - 3 = 0$ không song song với $3x - y + z + 2 = 0$ (do 2 VTPT không cùng phương) nên hai mặt phẳng cắt nhau.

b) Đúng. Thay $M\left( {0; - 1;2} \right)$ vào $(\alpha)$ có $2.0 - \left( {- 1} \right) + 2 - 3 = 0$ nên $M \in (\alpha)$

c) Sai. $\cos\left( {(\alpha),(\beta)} \right) = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|} = \dfrac{2.1 + \left( {- 1} \right).\left( {- 1} \right) + 1.1}{\sqrt{2^{2} + \left( {- 1} \right)^{2} + 1^{2}}.\sqrt{1^{2} + \left( {- 1} \right)^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{4}{\sqrt{6}.\sqrt{3}}$

$\left. \Rightarrow\left( {(\alpha),(\beta)} \right) = 19,47^{0} \right.$

d) Đúng. Vì $\left. (P) \parallel \alpha\Rightarrow(P):2x - y + z + m = 0 \right.$

Mà $\left. N \in (Q)\Rightarrow 142.\left( {- 3} \right) - 1 + \left( {- 7} \right) + m = 0\Leftrightarrow m = 14 \right.$

Vậy (Q) có phương trình $2x - y + z + 14 = 0$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn