Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = 2x + 3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khi đó:

Câu hỏi số 838206:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = 2x + 3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khi đó:

Đúng Sai
a) Giá trị của $\int_{0}^{2}f(x)\text{d}x - \int_{5}^{2}f(x)\text{d}x + \int_{- 1}^{0}f(x)\text{d}x$ bằng 42.
b) Biết $F(1) = 2$ thì $F(x) = x^{2} + 3x - 2$.
c) $F(x) = x^{2} + 3x + C$.
d) $\int_{0}^{2}f(x)dx = - 3$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:838206
Phương pháp giải

Công thức nguyên hàm cơ bản và tính chất của tích phân ${\int\limits_{a}^{b}\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack}dx = {\int\limits_{a}^{b}{f(x)}}dx + {\int\limits_{a}^{b}{g(x)}}dx$

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có $\int_{0}^{2}f(x)\text{d}x - \int_{5}^{2}f(x)\text{d}x + \int_{- 1}^{0}f(x)\text{d}x$

$\begin{array}{l} {= \int_{- 1}^{0}f(x)\text{d}x + \int_{0}^{2}f(x)\text{d}x + \int_{2}^{5}f(x)\text{d}x} \\ {= \int_{- 1}^{5}f(x)\text{d}x} \\ {= \int_{- 1}^{5}\left( {2x + 3} \right)\text{d}x} \\ {= \left. \left( {x^{2} + 3x} \right) \right|_{- 1}^{5} = 40 - \left( {- 2} \right) = 42} \end{array}$

b) Đúng. $F(x) = {\int\left( {2x + 3} \right)}dx = x^{2} + 3x + C$

Vì $F(1) = 2$ nên $\left. 1^{2} + 3.1 + C = 2\Leftrightarrow C = - 2 \right.$

Vậy $F(x) = x^{2} + 3x - 2$

c) Đúng. $F(x) = x^{2} + 3x + C$

d) Sai. $\int_{0}^{2}f(x)dx = \left. \left( {x^{2} + 3x} \right) \right|_{0}^{2} = 10 - 0 = 7$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn