Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình

Câu hỏi số 840351:

Vận dụng

Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1$ là? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:840351

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình

Giải bất phương trình logarit cơ bản đưa về bất phưog trình mũ tìm x.

Giải chi tiết

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} {x > 0,x \neq 1} \\ {9^{x} > 328} \end{array}\Leftrightarrow x > \text{log}_{9}328 \right.$.

Khi đó: $\left. \text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1\Leftrightarrow\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78} < x \right.$

$\left. \Leftrightarrow 9^{x} - 328 < 78.3^{x}\Leftrightarrow 3^{2x} - 78.3^{x} - 328 < 0\Leftrightarrow 3^{x} < 82\Leftrightarrow x < \text{log}_{3}82 \right.$.

So với điều kiện, suy ra $\text{log}_{9}328 < x < \text{log}_{3}82$.

Vì $x \in {\mathbb{Z}}$ nên $x \in \left\{ {3;4} \right\}$.

Vậy tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1$ là 7.

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.