Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình

Câu hỏi số 840351:
Vận dụng

Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1$ là? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là: 7

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:840351
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình

Giải bất phương trình logarit cơ bản đưa về bất phưog trình mũ tìm x.

Giải chi tiết

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} {x > 0,x \neq 1} \\ {9^{x} > 328} \end{array}\Leftrightarrow x > \text{log}_{9}328 \right.$.

Khi đó: $\left. \text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1\Leftrightarrow\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78} < x \right.$

$\left. \Leftrightarrow 9^{x} - 328 < 78.3^{x}\Leftrightarrow 3^{2x} - 78.3^{x} - 328 < 0\Leftrightarrow 3^{x} < 82\Leftrightarrow x < \text{log}_{3}82 \right.$.

So với điều kiện, suy ra $\text{log}_{9}328 < x < \text{log}_{3}82$.

Vì $x \in {\mathbb{Z}}$ nên $x \in \left\{ {3;4} \right\}$.

Vậy tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1$ là 7.

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn