Cho hàm số $y = 2^{x}$. Chọn các khẳng định đúng:

Câu hỏi số 840352:

Vận dụng

Hàm số có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty; + \infty} \right)$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {2;4} \right)$

Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ đối xứng với đồ thị $y = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{x}$ qua trục tung.

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:840352

Phương pháp giải

Hàm số $a^{x}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi a nguyên và đồng biến trên TXĐ khi $a > 1$

Lấy $M\left( {b;a^{b}} \right)$ thuộc $y = a^{x}$. Lấy $M'\left( {- b;a^{b}} \right)$ đối xứng với $M\left( {b;a^{b}} \right)$ qua Oy. Chứng minh $M'$ thuộc $y = \left( \dfrac{1}{a} \right)^{x}$

Giải chi tiết

Ta có:

Hàm số $y = 2^{x}$ xác định trên $\mathbb{R}$ do đó hàm số có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$

Hàm số $y = 2^{x}$ có cơ số $2 > 1$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- \infty; + \infty} \right)$

Thay $A\left( {2;4} \right)$ vào $y = 2^{x} = 2^{2} = 4 = y_{A}$ do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {2;4} \right)$

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ qua điểm $M\left( {b;a^{b}} \right)$

Điểm $M'\left( {- b;a^{b}} \right)$ đối xứng với $M\left( {b;a^{b}} \right)$ qua Oy

Vì $y = \left( \dfrac{1}{a} \right)^{- b} = \left( a^{- 1} \right)^{- b} = a^{b}$ nên $M'\left( {- b;a^{b}} \right)$ thuộc $y = \left( \dfrac{1}{a} \right)^{x}$

Vậy $y = a^{x}$ đối xứng với đồ thị $y = \left( \dfrac{1}{a} \right)^{x}$ qua trục tung với $a > 0$

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.