Cho hàm số $y = \text{log}_{3}\left( {5x - 3} \right)$. Chọn các khẳng định đúng:

Câu hỏi số 840429:

Vận dụng

Tập xác định của hàm số là $D = \left( {0; + \infty} \right)$.

Hàm số đồng biến trên $\left( {\dfrac{3}{5}; + \infty} \right)$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( {2;7} \right)$.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\left\lbrack {\dfrac{4}{5};\dfrac{12}{5}} \right\rbrack$ là 2

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:840429

Phương pháp giải

Hàm số $\log_{a}x$ xác định khi $x > 0$ và luôn đồng biến trên TXĐ khi $a > 1$

Từ điều kiện hàm số đồng biến trên $\left\lbrack {\dfrac{4}{5};\dfrac{12}{5}} \right\rbrack$ tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

Hàm số xác định $\left. \Leftrightarrow 5x - 3 > 0\Leftrightarrow x > \dfrac{3}{5} \right.$, do đó hàm số có TXĐ: $D = \left( {\dfrac{3}{5}; + \infty} \right)$.

Vì $3 > 1$ nên hàm số $\left( {\dfrac{3}{5}; + \infty} \right)$ luôn đồng biến trên TXĐ

Với $x = 2$ thì $y = \text{log}_{3}7$.

Vậy đồ thị hàm số qua điểm ($2;\text{log}_{3}7$) và không đi qua điểm $M$.

Do hàm số đồng biến trên $\left( {\dfrac{3}{5}; + \infty} \right)$ nên ta có

$\underset{\left [{\dfrac{4}{5};\dfrac{12}{5}}\right ]}{\text{Max}}f(x) = f\left( \dfrac{12}{5} \right) = \text{log}_{3}\left( {5 \cdot \dfrac{12}{5} - 3} \right) = 2$

$\underset{\left [{\dfrac{4}{5};\dfrac{12}{5}}\right ]}{\text{Min}}f(x) = f\left( \dfrac{4}{5} \right) = \text{log}_{3}\left( {5 \cdot \dfrac{4}{5} - 3} \right) = 0$.

Vậy $\underset{\left [{\dfrac{4}{5},\dfrac{12}{5}}\right ]}{\text{Max}}f(x) + \underset{\left [{\dfrac{4}{5};\dfrac{12}{5}}\right ]}{\text{Min}}f(x) = 2$.

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.