Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2}{1 - x}$ với $x \neq 1$.

Câu hỏi số 841196:
Thông hiểu

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2}{1 - x}$ với $x \neq 1$.

Đúng Sai
a) Với bất kì $x_{0} \neq 1$, ta có: $f'\left( x_{0} \right) = \underset{x\rightarrow x_{0}}{\text{lim}}\dfrac{2}{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x_{0}} \right)}$
b) $f'(2) = 2$
c) $f'(3) = \dfrac{1}{3}$
d) $f'(2) + f'(3) = \dfrac{3}{2}$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:841196
Phương pháp giải

Dùng định nghĩa tính đạo hàm tại 1 điểm $f'\left( x_{0} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{f(x) - f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}}$

Giải chi tiết

a) Đúng. Với bất kì $x_{0} \neq 1$, ta có: $f'\left( x_{0} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{2}{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x_{0}} \right)}$

Với bất kì $x_{0} \neq 1$, ta có:

$f'\left( x_{0} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{f(x) - f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}} = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{\dfrac{2}{1 - x} - \dfrac{2}{1 - x_{0}}}{x - x_{0}}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{2\left( {x - x_{0}} \right)}{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x_{0}} \right)\left( {x - x_{0}} \right)} = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{2}{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x_{0}} \right)} = \dfrac{2}{\left( {1 - x_{0}} \right)^{2}}$.

Suy ra $f'\left( x_{0} \right) = \dfrac{2}{\left( {1 - x_{0}} \right)^{2}}$

Vậy $f'(x) = \left( \dfrac{2}{1 - x} \right)' = \dfrac{2}{{(1 - x)}^{2}}$ trên các khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty} \right)$.

b) Đúng. Với $\left. x = 2\Rightarrow f'(2) = \dfrac{2}{{(1 - 2)}^{2}} = 2 \right.$

c) Sai. Với $\left. x = 3\Rightarrow f'(3) = \dfrac{2}{{(1 - 3)}^{2}} = \dfrac{1}{2} \right.$

d) Sai. $f'(2) + f'(3) = 2 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn