Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2}{1 - x}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M\left( {3; - 1} \right) \in (C)$. Khi

Câu hỏi số 841199:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2}{1 - x}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M\left( {3; - 1} \right) \in (C)$. Khi đó:

Đúng Sai
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của ($C$) tại điểm $M$ bằng $\dfrac{1}{2}$
b) Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ song song với đường thẳng $y = - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}$
c) Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ vuông với đường thẳng $y = - 2x - \dfrac{5}{2}$
d) Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ đi qua điểm $A\left( {0; - \dfrac{5}{2}} \right)$

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:841199
Phương pháp giải

Dùng định nghĩa tính đạo hàm tại 1 điểm $f'\left( x_{0} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{f(x) - f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}}$ hoặc công thức đạo hàm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ có dạng $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Trong đó $y'\left( x_{0} \right)$ là hệ số góc của tiếp tuyến

Hai đường thẳng vuông góc khi tích các hệ số góc bằng -1

Hai đường thẳng song song thì hệ số góc bằng nhau

Giải chi tiết

Ta có: $f'(x) = \left( \dfrac{2}{1 - x} \right)^{'} = \dfrac{2}{{(1 - x)}^{2}}$ nên tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ có hệ số góc là: $f'(3) = \dfrac{2}{{(1 - 3)}^{2}} = \dfrac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là: $\left. y - \left( {- 1} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2} \right.$.

a) Đúng: Hệ số góc của tiếp tuyến của ($C$) tại điểm $M$ bằng $\dfrac{1}{2}$

b) Sai. Do hệ số góc của 2 đường thẳng không bằng nhau nên không song song

c) Đúng: Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ vuông với đường thẳng $y = - 2x - \dfrac{5}{2}$

d) Đúng: Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ đi qua điểm $A\left( {0; - \dfrac{5}{2}} \right)$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com