Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $f(x) = - \text{cos}x + \text{sin}x - \text{cos}2x$

Câu hỏi số 841200:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = - \text{cos}x + \text{sin}x - \text{cos}2x$

Đúng Sai
a) Hàm số có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.
b) Có $f'(x) = - \text{sin}x + \text{cos}x - 2\text{sin}2x$.
c) Có $f'\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{3\sqrt{3} + 1}{2}$.
d) Có $- \sqrt{2} \leq f'(x) - 2 \cdot \text{sin}2x \leq 2$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:841200
Phương pháp giải

Công thức đạo hàm của hàm lượng giác

Biến đổi $\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right)$ và tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

a) Đúng. Hàm số có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.

b) Sai. Ta có: $f'(x) = \text{sin}x + \text{cos}x - 2\text{cos}2x$.

c) Đúng. Ta có: $f'\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \text{sin}\dfrac{\pi}{3} + \text{cos}\dfrac{\pi}{3} + 2\text{sin}\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{3\sqrt{3} + 1}{2}$.

d) Sai. Ta có: $f'(x) = \sin x + \cos x + 2\sin 2x$

$\left. \Leftrightarrow f'(x) - 2\sin 2x = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right) \right.$

Vì $- 1 \leq \sin\left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right) \leq 1$

$\left. \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2}\text{sin}\left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right) \leq \sqrt{2} \right.$.

Vậy $- \sqrt{2} \leq f'(x) - 2 \cdot \text{sin}2x \leq \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn