Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 3}{x + 2}$ và $g(x) = x\text{ln}x$.

Câu hỏi số 841206:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 3}{x + 2}$ và $g(x) = x\text{ln}x$.

Đúng Sai
a) Hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = \dfrac{5}{{(x + 2)}^{2}}$
b) Hàm số $g(x)$ có đạo hàm là $g'(x) = \text{ln}x + 1$.
c) $f'\left( {- 1} \right) - g'(e) = 2$
d) Phương trình ${(x + 2)}^{2}f'(x) = g'(x)$ có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:841206
Phương pháp giải

Công thức đạo hàm của hàm cơ bản và giải phương trình.

Giải chi tiết

a) Đúng. Hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = \dfrac{5}{{(x + 2)}^{2}}$.

Ta có: $f'(x) = \left( \dfrac{x - 3}{x + 2} \right)^{'} = \dfrac{{(x - 3)}^{'} \cdot \left( {x + 2} \right) - \left( {x - 3} \right) \cdot {(x + 2)}^{'}}{{(x + 2)}^{2}} = \dfrac{x + 2 - x + 3}{{(x + 2)}^{2}} = \dfrac{5}{{(x + 2)}^{2}}$.

b) Đúng. Hàm số $g(x)$ có đạo hàm là $g'(x) = \text{ln}x + 1$.

Ta có: $g'(x) = {(x\text{ln}x)}^{'} = x'\text{ln}x + x.{(\text{ln}x)}^{'} = \text{ln}x + 1$.

c) Sai. $\left\{ \begin{matrix} {f'\left( {- 1} \right) = \dfrac{5}{{( - 1 + 2)}^{2}} = 5} \\ {g'(e) = \text{ln}e + 1 = 2} \end{matrix}\Rightarrow f'\left( {- 1} \right) - g'(e) = 3 \right.$

d) Sai.

$\begin{aligned} & (x+2)^2 f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x) \\ & \Leftrightarrow(x+2)^2 \cdot \frac{5}{(x+2)^2}=\ln x+1 \\ & \Leftrightarrow 5=\ln x+1 \\ & \Leftrightarrow \ln x=4 \\ & \Leftrightarrow x=e^4\end{aligned}$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn