Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = \left( {x - 2} \right)\sqrt{x^{2} + m}$ với $m$ là tham số.

Câu hỏi số 841207:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = \left( {x - 2} \right)\sqrt{x^{2} + m}$ với $m$ là tham số.

Đúng Sai
a) Hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = \dfrac{x^{2} - 2x + m}{\sqrt{x^{2} + m}}$.
b) $f'(0) = \sqrt{m}$
c) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x_{\text{o}} = 1$ là $\dfrac{m}{\sqrt{m + 1}}$.
d) Để phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì $m < \dfrac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:841207
Phương pháp giải

Công thức đạo hàm của hàm cơ bản và giải phương trình.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ có dạng $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Trong đó $y'\left( x_{0} \right)$ là hệ số góc của tiếp tuyến

Giải chi tiết

a) Sai. Ta có $y' = (x - 2)'.\sqrt{x^{2} + m} + \left( {x - 2} \right) \cdot \left( \sqrt{x^{2} + m} \right)'$

$\begin{array}{l} {= \sqrt{x^{2} + m} + \dfrac{x\left( {x - 2} \right)}{\sqrt{x^{2} + m}}} \\ {= \dfrac{2x^{2} - 2x + m}{\sqrt{x^{2} + m}}} \end{array}$

b) Đúng. $f'(0) = \dfrac{2.0^{2} - 2.0 + m}{\sqrt{0^{2} + m}} = \sqrt{m}$

c) Đúng. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x_{0} = 1$ là $k = f'(1) = \dfrac{2.1^{2} - 2.1 + m}{\sqrt{1^{2} + m}} = \dfrac{m}{\sqrt{m + 1}}$.

d) Đúng. $\begin{matrix} \left. y' = 0\Leftrightarrow\dfrac{2x^{2} - 2x + m}{\sqrt{x^{2} + m}} = 0\Leftrightarrow 2x^{2} - 2x + m = 0(1) \right. \end{matrix}$

Để phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $\left. \Leftrightarrow > 0\Leftrightarrow{( - 1)}^{2} - 2.m > 0\Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2} \right.$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn