Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = \text{sin}2x$.

Câu hỏi số 841208:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = \text{sin}2x$.

Đúng Sai
a) $y' = \text{cos}2x$.
b) Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm $x = \dfrac{\pi}{4}$ là -4 .
c) $y.y^{''} + \left( y' \right)^{2} = 4\text{cos}4x$.
d) Đặt $g(x) = y' - 4x$. Phương trình $g'(x) = 0$ có tất cả 3 nghiệm thuộc nửa khoảng $\left\lbrack {0;2\pi} \right)$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:841208
Phương pháp giải

Công thức đạo hàm của hàm cơ bản và giải phương trình.

Giải chi tiết

a) Sai. $y' = 2\text{cos}2x$

b) Đúng. $\left. y^{''} = (2\text{cos}2x)' = - 4\text{sin}2x\Rightarrow y^{''}\left( \dfrac{\pi}{4} \right) = - 4\text{sin}\dfrac{\pi}{2} = - 4 \right.$

c) Đúng.

$\begin{aligned} & y \cdot y^{\prime \prime}+\left(y^{\prime}\right)^2=\sin 2 x \cdot(-4 \sin 2 x)+(2 \cos 2 x)^2 \\ & =-4 \sin ^2 2 x+4 \cos ^2 2 x \\ & =4\left(\cos ^2 2 x-\sin ^2 2 x\right)=4 \cos 4 x\end{aligned}$

d) Sai. $g'(x) = y^{''} - 4 = 0$

$\left. \Rightarrow - 4\text{sin}2x = 4\Rightarrow\text{sin}2x = - 1 \right.$

$\left. \Rightarrow 2x = - \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\Rightarrow x = - \dfrac{\pi}{4} + k\pi\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

Phương trình có hai nghiệm thuộc nửa khoảng $\left\lbrack {0;2\pi} \right)$ là $x = \dfrac{3\pi}{4}$ và $x = \dfrac{7\pi}{4}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn