Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = f(x) = \text{ln}\left( {2x - 4} \right)$.

Câu hỏi số 841209:
Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x) = \text{ln}\left( {2x - 4} \right)$.

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = \left\lbrack {2; + \infty} \right)$.
b) $y^{''} < 0\forall x \in D$.
c) Tổng các nghiệm của phương trình $y^{''} = - 1$ là 4 .
d) Có 1 giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $y^{''} + y' + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ sao cho tổng của chúng bằng 5 .

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:841209
Phương pháp giải

Công thức đạo hàm của hàm cơ bản và giải phương trình.

Sử dụng hệ thức viet $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{2a}} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}} \end{array} \right.$

Giải chi tiết

a) Sai. Điều kiện xác định: $\left. 2x - 4 > 0\Leftrightarrow x > 2\left( \text{*} \right) \right.$.

Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = \left( {2; + \infty} \right)$.

b) Đúng. Ta có: $y' = \dfrac{2}{2x - 4} = \dfrac{1}{x - 2},y^{''} = - \dfrac{1}{{(x - 2)}^{2}}$.

Ta thấy: $y^{''} = - \dfrac{1}{{(x - 2)}^{2}} < 0\forall x \in D$.

c) Sai. Ta có $y^{''} = - \dfrac{1}{{(x - 2)}^{2}} = - 1$

$\begin{aligned} & \Leftrightarrow(x-2)^2=1 \\ & \Leftrightarrow x^2-4 x+3=0 \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=3\end{array} \Rightarrow x=3(T M)\right.\end{aligned}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình $y^{''} = - 1$ là 3 .

d) Sai. Ta có: $\left. y^{''} + y' + m - 2 = 0\Rightarrow - \dfrac{1}{{(x - 2)}^{2}} + \dfrac{1}{x - 2} + m - 2 = 0 \right.$ (1).

Đặt $t = \dfrac{1}{x - 2} > 0$ (do $x > 2$), phương trình (1) trở thành: $- t^{2} + t + m - 2 = 0$ (2).

Với mỗi giá trị tương ứng của $x(x > 2)$, ta được một giá trị tương ứng của $t(t > 0)$ với $\left. t = \dfrac{1}{x - 2}\Rightarrow x = \dfrac{1}{t} + 2 \right.$

Vì $x_{1} + x_{2} = 5$ nên $\left. \left( {\dfrac{1}{t_{1}} + 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{t_{2}} + 2} \right) = 5\Leftrightarrow\dfrac{t_{1} + t_{2}}{t_{1} \cdot t_{2}} = 1\Leftrightarrow t_{1} \cdot t_{2} = t_{1} + t_{2} \right.$.

$\left. \Rightarrow\text{Δ} = 1^{2} - 4.\left( {- 1} \right).\left( {m - 2} \right) \geq 0\Leftrightarrow 4m - 7 \geq 0\Leftrightarrow m \geq \dfrac{7}{4} \right.$.

Áp dụng Vi - ét với phương trình (2): $\left\{ \begin{array}{l} {t_{1} + t_{2} = 1} \\ {t_{1} \cdot t_{2} = 2 - m} \end{array} \right.$.

Do $t_{1},t_{2}$ dương nên $\left. t_{1}.t_{2} = 2 - m > 0\Leftrightarrow m < 2 \right.$. Khi đó, $\dfrac{7}{4} \leq m < 2\left( {**} \right)$.

Xét $\left. t_{1} \cdot t_{2} = t_{1} + t_{2}\Rightarrow 2 - m = 1\Leftrightarrow m = 1 \right.$ (không thỏa mãn (**)).

Vậy không tồn tại giá trị thực nào của tham số $m$ để phương trình $y^{''} + y' + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ sao cho tổng của chúng bằng 5 .

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn