Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = s(t) = t^{3} - 3t^{2} - 9t$

Câu hỏi số 841211:
Vận dụng

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = s(t) = t^{3} - 3t^{2} - 9t$ trong đó $t$ được tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét.

Đúng Sai
a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 5\text{s}$ là $36\text{m}/\text{s}$.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm $t = 3s$ là $6\text{m}/\text{s}^{2}$.
c) Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là $12\text{m}/\text{s}^{2}$.
d) Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là $12\text{m}/\text{s}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:841211
Phương pháp giải

Sử dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm:

  • Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là $v(t) = s'(t)$.

  • Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là $a(t) = v'(t) = s''(t)$.

  • Vận tốc triệt tiêu khi $v(t) = 0$.

  • Gia tốc triệt tiêu khi $a(t) = 0$.

Giải chi tiết

Ta có phương trình chuyển động: $s(t) = t^3 - 3t^2 - 9t$.

Vận tốc của vật là đạo hàm bậc nhất của quãng đường:

$v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t - 9$.

Gia tốc của vật là đạo hàm bậc nhất của vận tốc:

$a(t) = v'(t) = 6t - 6$.

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề:

a) Thay $t = 5$ vào phương trình vận tốc, ta có:

$v(5) = 3.5^2 - 6.5 - 9 = 75 - 30 - 9 = 36\text{ (m/s)}$.

Vậy mệnh đề a) đúng.

b) Thay $t = 3$ vào phương trình gia tốc, ta có:

$a(3) = 6.3 - 6 = 18 - 6 = 12\text{ (m/s}^2)$.

Vậy mệnh đề b) sai.

c) Vận tốc triệt tiêu khi $v(t) = 0$:

$3t^2 - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = -1$ (loại vì $t \ge 0$) hoặc $t = 3$ (thỏa mãn).

Tại thời điểm $t = 3\text{s}$, gia tốc của vật là:

$a(3) = 6.3 - 6 = 12\text{ (m/s}^2)$.

Vậy mệnh đề c) đúng.

d) Gia tốc triệt tiêu khi $a(t) = 0$:

$6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\text{ (s)}$.

Tại thời điểm $t = 1\text{s}$, vận tốc của vật là:

$v(1) = 3.1^2 - 6.1 - 9 = 3 - 6 - 9 = -12\text{ (m/s)}$.

Vậy mệnh đề d) sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →