Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = e^{- x}.\sin x$. Số nghiệm của phương trình $y^{''} + 2y' = 0$ trên đoạn $\left\lbrack

Câu hỏi số 841491:
Vận dụng

Cho hàm số $y = e^{- x}.\sin x$. Số nghiệm của phương trình $y^{''} + 2y' = 0$ trên đoạn $\left\lbrack {0;4\pi} \right\rbrack$ là bao nhiêu?

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:841491
Phương pháp giải

Tính đạo hàm bằng công thức. Giải phương trình $y^{''} + 2y' = 0$ và xét số nghiệm trên $\left\lbrack {0;4\pi} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có $y' = - e^{- x}\sin x + e^{- x}\cos x = e^{- x}\left( {\cos x - \sin x} \right)$

$y^{''} = - e^{- x}\left( {\cos x - \sin x} \right) + e^{- x}\left( {- \cos x - \sin x} \right) = - 2e^{- x}\cos x$

Suy ra $y^{''} + 2y' = - 2e^{- x}\cos x + 2e^{- x}\left( {\cos x - \sin x} \right) = - 2e^{- x} \cdot \sin x$.

$\left. y^{''} + 2y' = 0\Leftrightarrow - 2e^{- x} \cdot \sin x = 0\Leftrightarrow\sin x = 0\Leftrightarrow x = k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

Vì $\left. x \in \left\lbrack {0;4\pi} \right\rbrack\Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi;2\pi;3\pi;4\pi} \right\} \right.$ hay phương trình đã cho có 5 nghiệm trên đoạn $\left\lbrack {0;4\pi} \right\rbrack$.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn