Cho hàm số $y = e^{- x}.\sin x$. Số nghiệm của phương trình $y^{''} + 2y' = 0$ trên đoạn $\left\lbrack

Câu hỏi số 841491:

Vận dụng

Cho hàm số $y = e^{- x}.\sin x$. Số nghiệm của phương trình $y^{''} + 2y' = 0$ trên đoạn $\left\lbrack {0;4\pi} \right\rbrack$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841491

Phương pháp giải

Tính đạo hàm bằng công thức. Giải phương trình $y^{''} + 2y' = 0$ và xét số nghiệm trên $\left\lbrack {0;4\pi} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có $y' = - e^{- x}\sin x + e^{- x}\cos x = e^{- x}\left( {\cos x - \sin x} \right)$

$y^{''} = - e^{- x}\left( {\cos x - \sin x} \right) + e^{- x}\left( {- \cos x - \sin x} \right) = - 2e^{- x}\cos x$

Suy ra $y^{''} + 2y' = - 2e^{- x}\cos x + 2e^{- x}\left( {\cos x - \sin x} \right) = - 2e^{- x} \cdot \sin x$.

$\left. y^{''} + 2y' = 0\Leftrightarrow - 2e^{- x} \cdot \sin x = 0\Leftrightarrow\sin x = 0\Leftrightarrow x = k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

Vì $\left. x \in \left\lbrack {0;4\pi} \right\rbrack\Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi;2\pi;3\pi;4\pi} \right\} \right.$ hay phương trình đã cho có 5 nghiệm trên đoạn $\left\lbrack {0;4\pi} \right\rbrack$.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.