Cho hàm số $y = \dfrac{5x + 1}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Biết $y = ax + b$ là phương trình tiếp tuyến

Câu hỏi số 841494:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{5x + 1}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Biết $y = ax + b$ là phương trình tiếp tuyến của ($C$) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính $3a + b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841494

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ có dạng $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Trong đó $y'\left( x_{0} \right)$ là hệ số góc của tiếp tuyến. Tìm $y'\left( x_{0} \right)$ nhỏ nhất

Giải chi tiết

Ta có $y' = f'(x) = \dfrac{- 11}{{(x - 2)}^{2}}$.

Phương trình tiếp tuyến của ( $C$ ) tại điểm $M\left( {x_{0};y_{0}} \right) \in (C)$ có dạng $y = f'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$.

Ta có $f'\left( x_{0} \right) = \dfrac{- 11}{\left( {x_{0} - 2} \right)^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left( {x_{0} - 2} \right)^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất mà $x_{0}$ phải là số nguyên dương khác 2 nên $x_{0} = 3$ thỏa mãn yêu cầu.

Với $\left. x_{0} = 3\Rightarrow y_{0} = 16 \right.$

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: $\left. y = - 11\left( {x - 3} \right) + 16\Leftrightarrow y = - 11x + 49 \right.$.

$\left. \Rightarrow a = - 11;b = 49\Rightarrow 3a + b = 3.\left( {- 11} \right) + 49 = 16 \right.$

Đáp án cần điền là: 16

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.