Một phản ứng hóa học tạo ra một chất B, có nồng độ $C(t)$ mol/l tại thời điểm t giờ

Câu hỏi số 841493:

Vận dụng

Một phản ứng hóa học tạo ra một chất B, có nồng độ $C(t)$ mol/l tại thời điểm t giờ được mô tả bởi hàm $C(t) = 5 - 5e^{- 0,1t},t \geq 0$. Giả sử khi tốc độ của phản ứng theo nồng độ giảm còn $\dfrac{1}{5}$ so với lúc ban đầu, nhà nghiên cứu dừng phản ứng để tránh lãng phí nguyên liệu. Hãy cho biết ở thời điểm đó nồng độ của chất B là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841493

Phương pháp giải

Tốc độ phản ứng của nồng độ là: $C'(t)$.

Tìm tốc độ phản ứng ban đầu tức là khi $t = 0$ và từ đó giải phương trình $C'(t) = \dfrac{1}{5}C(0)$

Giải chi tiết

Tốc độ phản ứng của nồng độ là: $C'(t) = - 5 \cdot \left( {- 0,1} \right) \cdot e^{- 0,1t} = 0,5 \cdot e^{- 0,1t}$

Tại thời điểm ban đầu, tốc độ của phản ứng là: $C'(0) = 0,5 \cdot e^{- 0,1.0} = 0,5$.

Khi tốc độ phản ứng giảm còn $\dfrac{1}{5}$ so với lúc ban đầu thì:

$\left. C'(t) = 0,5.e^{- 0,1t} = 0,1\Rightarrow e^{- 0,1t} = \dfrac{1}{5}\Rightarrow - 0,1t = \text{ln}\left( \dfrac{1}{5} \right)\Rightarrow t = - 10\text{ln}\left( \dfrac{1}{5} \right) \right.$

Tại thời điểm đó, ta có nồng độ của chất B là: $C\left( {- 10 \cdot \text{ln}\dfrac{1}{5}} \right) = 5 - 5e^{- 0,1 \cdot {({- 10})}\text{ln}\dfrac{1}{5}} = 4$mol/l

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.