Trên đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{x - 1}$ có điểm $M$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với

Câu hỏi số 841500:

Vận dụng

Trên đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{x - 1}$ có điểm $M$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó $M$ có tung độ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841500

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ có dạng $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Trong đó $y'\left( x_{0} \right)$ là hệ số góc của tiếp tuyến. Viết phương trình tiếp tuyến theo $x_{0}$

Tìm giao điểm của tiếp tuyến với Ox, Oy từ đó giải phương trình diện tích bằng 2 tìm $x_{0}$

Giải chi tiết

Ta có $y' = - \dfrac{1}{{(x - 1)}^{2}}$.

Gọi $M\left( {x_{o};\dfrac{1}{x_{o} - 1}} \right),x_{o} \neq 1$.

Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M:y - \dfrac{1}{x_{o} - 1} = - \dfrac{1}{\left( {x_{o} - 1} \right)^{2}}\left( {x - x_{o}} \right)$.

Cho $\left. x = 0\Rightarrow y = \dfrac{1}{x_{o} - 1} + \dfrac{x_{o}}{\left( {x_{o} - 1} \right)^{2}} = \dfrac{2x_{o} - 1}{\left( {x_{o} - 1} \right)^{2}} \right.$.

Suy ra tiếp tuyến cắt trục tung tại $A\left( {0;\dfrac{2x_{o} - 1}{\left( {x_{o} - 1} \right)^{2}}} \right)$.

Cho $\left. y = 0\Rightarrow x - x_{o} = x_{o} - 1\Rightarrow x = 2x_{o} - 1 \right.$.

Suy ra tiếp tuyến cắt trục tung tại $B\left( {2x_{o} - 1;0} \right)$

$\begin{array}{l} \left. S_{\bigtriangleup OAB} = 2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB = 2 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{\left| {2x_{o} - 1} \right|}{\left( {x_{o} - 1} \right)^{2}} \cdot \left| {2x_{o} - 1} \right| = 4 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x_{o} = \dfrac{3}{4} \right. \\ \left. \Rightarrow y_{M} = \dfrac{1}{\dfrac{3}{4} - 1} = - 4 \right. \end{array}$.

Đáp án cần điền là: -4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.