Cho hàm số $y = x^{3} - 6x^{2} + 7x + 5$. Trên $(C)$ tiếp tuyến tại điểm $M\left( {a;b} \right)$ song song

Câu hỏi số 841501:

Vận dụng

Cho hàm số $y = x^{3} - 6x^{2} + 7x + 5$. Trên $(C)$ tiếp tuyến tại điểm $M\left( {a;b} \right)$ song song với đường thẳng $y = - 2x + 9$. Tính $a + b$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841501

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ có dạng $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Trong đó $y'\left( x_{0} \right)$ là hệ số góc của tiếp tuyến. Viết phương trình tiếp tuyến theo $x_{0}$

Hai đường thẳng song song nếu có chung hệ số góc

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$. Ta có: $y' = 3x^{2} - 12x + 7$.

Trên ($C$) tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = - 2x + 9$ có hệ số góc $k = - 2$.

Gọi $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ là tọa độ tiếp điểm $\left. \Rightarrow k = y'\left( x_{0} \right) = - 2 \right.$.

$\left. \Rightarrow 3x_{0}^{2} - 12x_{0} + 7 = - 2\Rightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} \left. x_{0} = 1\Rightarrow y_{0} = 7 \right. \\ \left. x_{0} = 3\Rightarrow y_{0} = - 1 \right. \end{array}.} \right. \right.$

TH1: Tại điểm ($1;7$) thì phương trình tiếp tuyến là $\left. y = - 2\left( {x - 1} \right) + 7\Rightarrow y = - 2x + 9 \right.$ (Loại)

TH2: Tại điểm ($3; - 1$) thì phương trình tiếp tuyến là $\left. y = - 2\left( {x - 3} \right) - 1\Rightarrow y = - 2x + 5 \right.$ ( Nhận)

Vậy $\left. M\left( {3; - 1} \right)\Rightarrow a + b = 3 - 1 = 2 \right.$

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.