Cho hàm số bậc hai $y = - x^{2} + 5x$ và đường thẳng $y = 2x$. Chọn các khẳng

Câu hỏi số 842106:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc hai $y = - x^{2} + 5x$ và đường thẳng $y = 2x$. Chọn các khẳng định đúng

Toạ độ giao điểm của đường thẳng $y = 2x$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$ là $A\left( {0;0} \right)$ và $B\left( {3;6} \right)$.

B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$, trục hoành là $\dfrac{27}{2}$

C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x,y = 2x$ là $\dfrac{9}{2}$

D. Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x;y = 2x$ và $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x;\text{y} = 2x$ và trục hoành. Tỉ số diện tích $\dfrac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng $\dfrac{27}{6}$.

Đáp án đúng là: A; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842106

Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Giải chi tiết

a) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$ và đường thẳng $y = 2x$.

Ta có: $\left. - x^{2} + 5x = 2x\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$. Khi đó ta có 2 giao điểm $A\left( {0;0} \right);B\left( {3;6} \right)$.

b) Sai. Ta có $\left. - x^{2} + 5x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 5} \end{array} \right. \right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$, trục hoành là

$S = \int_{0}^{5}\left| {- x^{2} + 5x} \right|\text{d}x = \dfrac{125}{6}$

c) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x,y = 2x$ là

$S_{1} = \int_{0}^{3}\left| {- x^{2} + 5x - 2x} \right|\text{d}x = \dfrac{9}{2}$

d) Sai. Ta có: $S_{2} = S - S_{1} = \dfrac{125}{6} - \dfrac{9}{2} = \dfrac{49}{3}.\ $ Khi đó $\dfrac{S_{1}}{S_{2}} = \dfrac{27}{98}$.

Đáp án cần chọn là: A; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.