Cho phương trình \(2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}\left( {9x} \right) + 3 = 0\)

Câu hỏi số 842899:

Vận dụng

Cho phương trình \(2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}\left( {9x} \right) + 3 = 0\) có các nghiệm \({x_1};{x_2}\). Tính giá trị biểu thức \(P = {x_1}.{x_2}\), kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 15,6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842899

Phương pháp giải

Biến đổi \(\log_3(9x) = 2 + \log_3 x\) để đưa về phương trình bậc hai \(2t^2 - 5t - 7 = 0\) với ẩn \(t = \log_3 x\).
Tìm nghiệm \(t\) suy ra \(x\) rồi tính tích.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x > 0\), ta có:

\(2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}\left( {9x} \right) + 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5\left( {{{\log }_3}9 + {{\log }_3}x} \right) + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5\left( {2 + {{\log }_3}x} \right) + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x - 10 + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x - 7 = 0\)

Đặt \({\log _3}x = t \Rightarrow 2{t^2} - 5t - 7 = 0.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{7}{2}\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = \dfrac{7}{2}\\{\log _3}x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {3^{\frac{7}{2}}} = 27\sqrt 3 \\{x_2} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right).\)

\( \Rightarrow P = {x_1}.{x_2} = 27\sqrt 3 .\dfrac{1}{3} = 9\sqrt 3 \approx 15,6\) .

Đáp án cần điền là: 15,6

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.