Phương trình \({\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}x = 2\) có hai nghiệm là

Câu hỏi số 842900:

Thông hiểu

Phương trình \({\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}x = 2\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}\), kết quả viết dưới dạng phân số tối giản.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 28/9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842900

Phương pháp giải

Biến đổi \(\log_3(3x) = 1 + \log_3 x\) để đưa về phương trình bậc hai \(t^2 + t - 2 = 0\) với ẩn \(t = \log_3 x\).
Giải phương trình tìm \(t\), suy ra hai nghiệm \(x\) và tính tổng.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}x = 2 \Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}x} \right){\log _3}x = 2\\ \Leftrightarrow \left( {1 + {{\log }_3}x} \right){\log _3}x = 2 \Leftrightarrow \log _3^2x + {\log _3}x - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \({\log _3}x = t \Rightarrow {t^2} + t - 2 = 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right).\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 3 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{28}}{9}.\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 28/9

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.