Biết \(m > a\) thì phương trình \({\log ^2}x - 2\left( {m + 1} \right)\log x + 4 = 0\) có 2

Câu hỏi số 842909:

Vận dụng

Biết \(m > a\) thì phương trình \({\log ^2}x - 2\left( {m + 1} \right)\log x + 4 = 0\) có 2 nghiệm thực \(0 < {x_1} < 10 < {x_2}\), xác định \(a\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3/2/1,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842909

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = \log x \Rightarrow x = {10^t}\). Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Từ điều kiện \(0 < {x_1} < 10 < {x_2}\) tìm điều kiện của \(t\). Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn \(t\) có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \log x \Rightarrow x = {10^t}\), phương trình trở thành:

\({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + 4 = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(0 < {x_1} < 10 < {x_2} \Rightarrow 0 < {10^{{t_1}}} < 10 < {10^{{t_2}}} \Leftrightarrow {t_1} < 1 < {t_2}\).

Do đó yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} < 1 < {t_2}\).

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 4 > 0\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 1 > 2\\m + 1 < - 2\end{array} \right.\\4 - 2\left( {m + 1} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right.\\m > \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\)

Vậy \(a=\dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần điền là: 3/2/1,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.