Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = A \cdot e^{rt}$, trong

Câu hỏi số 842939:

Vận dụng

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = A \cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Chọn các khẳng định đúng:

Phương trình thể hiện tỷ lệ tăng trưởng là $300 = 100 \cdot e^{5r}$

Tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là $r = \text{ln}\dfrac{3}{5}$ mỗi giờ.

Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có $100 \cdot e^{10 \cdot \dfrac{\text{ln}3}{5}} = 900$ con.

Phải cần ít nhất 21 giờ để số con vi khuẩn lớn hơn 10000 con.

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842939

Phương pháp giải

Thay $A = 100; S = 300$ tìm $r$

Giải bất phương trình $S > 10000$ tìm $t$.

Giải chi tiết

Theo giải thiết: $300 = 100 \cdot e^{5r}$

Ta có $\left. 300 = 100.e^{5r}\Leftrightarrow e^{5r} = 3\Leftrightarrow r = \dfrac{\text{ln}3}{5} \right.$.

Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là $r = \dfrac{\ln 3}{5}$ mỗi giờ.

Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuần sẽ có $100 \cdot e^{10 \cdot \dfrac{\text{ln}3}{5}} = 900$ con.

Để số con số vi khuẩn lớn hơn 10000 con thì:

$100.e^{t.\dfrac{\text{ln}3}{5}} > 10000\Leftrightarrow e^{t.\dfrac{\text{ln}3}{5}} > 100$

$\Leftrightarrow t \cdot \dfrac{\text{ln}3}{5} > \text{ln}100\Leftrightarrow t > \dfrac{5\text{ln}100}{\text{ln}3} \approx 20,96$

Vậy

Phải cần ít nhất 21 giờ để số con vi khuẩn lớn hơn 10000 con.

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.