Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều ABCDEF cạnh 4 cm, bên trong có 1 lục giác đều nhỏ
Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều ABCDEF cạnh 4 cm, bên trong có 1 lục giác đều nhỏ hơn. Các đường chéo AD, BE, CF cắt nhau tại O, OA cắt cạnh lục giác đều nhỏ tại M (hình vẽ). Đặt OM = x (cm). Bạn Khôi cắt bỏ 6 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên sao cho các đỉnh A, B, C, D, E, F trùng nhau tạo thành một khối chóp lục giác đều.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tam giác OAB đều cạnh bằng 4 cm. | ||
| b) Cạnh đáy của khối chóp lục giác đều bằng $\dfrac{x\sqrt{3}}{6}$ cm. | ||
| c) Đường cao của khối chóp lục giác đều là $\sqrt{16 - 8x}$ cm. | ||
| d) Thể tích lớn nhất mà khối chóp lục giác đều có thể đạt được là $\dfrac{256\sqrt{10}}{375}$($cm^{3}$). |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Từ công thức tam giác đều cạnh x thì có đường cao là $\dfrac{\sqrt{3}}{2}x$ tìm cạnh đáy hình chóp
Sử dụng pitago tính chiều cao hình chóp theo x từ đó suy ra thể tích theo x
Tính đạo hàm V tìm V max
Cạnh đáy khối chóp lục giác đều chính là cạnh của lục giác đều nhỏ bên trong.
Tam giác đều có đường cao $\text{OM} = \text{x}$ thì cạnh của nó là $\dfrac{x.2}{\sqrt{3}} = \dfrac{2x\sqrt{3}}{3}$
Đường cao của khối chóp lục giác đều thì áp dụng đl pitago $h = \sqrt{{(4 - x)}^{2} - x^{2}} = \sqrt{16 - 8x}$
Thể tích khối chóp lục giác đều:
$V = \dfrac{1}{3}\sqrt{16 - 8x} \cdot 6 \cdot \dfrac{\left( \dfrac{2x\sqrt{3}}{3} \right)^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{4\sqrt{6}}{3}\sqrt{2 - x} \cdot x^{2}$
Xét hàm số $f(x) = x^{2}\sqrt{2 - x}\quad(0 < x < 2)$.
$\left. \Rightarrow f'(x) = 2x\sqrt{2 - x} - \dfrac{x^{2}}{2\sqrt{2 - x}} = \dfrac{4x\left( {2 - x} \right) - x^{2}}{2\sqrt{2 - x}} = \dfrac{8x - 5x^{2}}{2\sqrt{2 - x}} \right.$
$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{8}{5} \right.$
$\left. \Rightarrow V_{\max} = V\left( \dfrac{8}{5} \right) \right.$
Khi đó $V = \dfrac{512\sqrt{15}}{375}$.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
