a) Một ô tô và một xe tải chuyển động cùng tốc độ không đổi $a\left( {km/h} \right)$ dọc theo

Câu hỏi số 847263:

Vận dụng

a) Một ô tô và một xe tải chuyển động cùng tốc độ không đổi $a\left( {km/h} \right)$ dọc theo hai con đường giao nhau hướng đến giao lộ $(a > 0)$. Biết rằng vào các thời điểm 14 giờ và 15 giờ cùng ngày, khoảng cách từ ô tô đến giao lộ đều gấp đôi khoảng cách từ xe tải đến giao lộ. Hỏi xe tải đến giao lộ lúc mấy giờ?

b) Anh Hà dự định làm một cái máng nước có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân từ một miếng tôn có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài 2 m và chiều rộng 1 m. Anh Hà thực hiện làm máng nước bằng cách gấp đều hai bên chiều rộng $AB$ của miếng tôn, mỗi bên $x(m)$, lên một góc $60^{\circ}$ như hình vẽ. Tìm $x$ để hình thang cân $EFGH$ có diện tích lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:847263

Phương pháp giải

a) Gọi $x$ (km) là khoảng cách từ xe tải đến giao lộ lúc 14 giờ $(x > 0)$, $2x\left( \text{km} \right)$ là khoảng cách từ xe ô tô đến giao lộ lúc 14 giờ

Lập phương trình quãng đường lúc 15h tìm x theo a từ đó tính thời gian

b) Tính diện tích hình thang theo x từ đó sử dụng bất đẳng thức $ab \leq \dfrac{\left( {a + b} \right)^{2}}{4}$ tìm GTLN

Giải chi tiết

a) Gọi $x$ (km) là khoảng cách từ xe tải đến giao lộ lúc 14 giờ $(x > 0)$, $2x\left( \text{km} \right)$ là khoảng cách từ xe ô tô đến giao lộ lúc 14 giờ

Từ lúc 14h đến lúc 15h thì cả ô tô và xe tải đều đi được quãng đường bằng a km

Lúc 15h khoảng cách của ô tô đến giao lộ là $\left| {2x - a} \right|$ km

Lúc 15h khoảng cách của xe tải đến giao lộ là $\left| {x - a} \right|$ km

Vì khoảng cách từ ô tô đến giao lộ gấp đôi khoảng cách từ xe tải đến giao lộ nên ta có phương trình

Ta có $\left| {2x - a} \right| = 2\left| {x - a} \right|$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow 4x^{2} - 4ax + a^{2} = 4\left( {x^{2} - 2ax + a^{2}} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow 4ax - 3a^{2} = 0\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = 0(l)} \\ {x = \dfrac{3a}{4}(n)} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Suy ra thời gian để xe tải đi từ lúc 14 giờ đến giao lộ là $\dfrac{x}{a} = \dfrac{3}{4}$ (giờ)

Vậy xe tải đến giao lộ lúc 14 giờ 45 phút.

Ta có $\left. AB = 1\Rightarrow EF = 1 - 2x \right.$

Kẻ $HM\bot AE$. Vì $\Delta AEH$ đều nên $\left. AM = \dfrac{x}{2}\Rightarrow GH = 1 - 2.\dfrac{x}{2} = 1 - x \right.$

Khoảng cách từ $H$ xuống $AB$ là $HM = \sqrt{HE^{2} - ME^{2}} = \sqrt{x^{2} - \left( \dfrac{x}{2} \right)^{2}} = \dfrac{x\sqrt{3}}{2}$

Diện tích hình thang $S_{EFGH} = \dfrac{GH + EF}{2}.HM = \dfrac{\sqrt{3}}{4}x\left( {2 - 3x} \right)$

$= \dfrac{\sqrt{3}}{12} \cdot 3x\left( {2 - 3x} \right) \leq \dfrac{\sqrt{3}}{12}\left( \dfrac{3x + 2 - 3x}{2} \right)^{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{12}$

Vậy diện tích hình thang lớn nhất khi $\left. 3x = 2 - 3x\Rightarrow x = \dfrac{1}{3}(m) \right.$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link