Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm.

Câu hỏi số 847777:

Vận dụng

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%. Lấy ngẫu nhiển một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Những phương án nào sau đây là đúng?

Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6 .

Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,176.

Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,55 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:847777

Phương pháp giải

Sử dụng công thức toàn phần, công thức Bayes để tính xác suất.

Giải chi tiết

a) Đúng: Do phân xưởng thứ nhất sản xuất $60\%$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy nên xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6.

b) Đúng: Gọi A là biến cố "Chọn được sản phẩm từ phân xưởng thứ nhất",

$\overline{A}$ là biến cố "Chọn được sản phẩm từ phân xưởng thứ hai".

B là biến cố "Chọn được sản phẩm là phế phẩm".

Khi đó: $P(A) = 0,6;P(\overline{A}) = 0,4$;

$P(B \mid A) = 0,16;P(\overline{B} \mid A) = 0,84;P(B \mid \overline{A}) = 0,2$

Áp dụng công thức tính xác suất tính xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})$

$= 0,6 \cdot 0,16 + 0,4 \cdot 0,2 = 0,176$

Vậy xác suất lấy được phế phẩm là 0,176.

c) Đúng: Chọn được phế phẩm, biến cố phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là $A \mid B$, áp dụng công thức Bayes, ta được:

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(B)} = \dfrac{0,6 \cdot 0,16}{0,176} = \dfrac{6}{11} \approx 0,55.$

d) Sai: Khi lấy được sản phẩm tốt, để so sánh khả năng sản phẩm thuộc phân xưởng, ta tính xác suất để sản phẩm tốt được chọn ấy thuộc phân xưởng thứ nhất

Từ ý a) suy ra $P(\overline{B}) = 1 - 0,176 = 0,824$.

Theo công thức Bayes, ta có:

$P(A \mid \overline{B}) = \dfrac{P(A) \cdot P(\overline{B} \mid A)}{P(\overline{B})} = \dfrac{0,6 \cdot 0,84}{0,824} \approx 0,61$

Vậy khả năng sản phẩm tốt được chọn từ phân xưởng thứ nhất cao hơn.

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.