Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left(
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $60^{0}$. Những phương án nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: B; E
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Thể tích khối lăng trụ được tính bởi công thức: V = S.h, trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ.
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn nối điểm đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
a) Sai. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Khi đó $AM = \dfrac{AB\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là $\widehat{A^{\prime}MA} = 60^{0}$.
Suy ra $AA' = AM.\tan\widehat{A^{\prime}MA} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\tan 60^{0} = \dfrac{3a}{2}$.
b) Đúng. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $V = Sh = S_{ABC}.AA' = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{3a}{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$.
c) Sai. Gọi N là hình chiếu của C' trên A'B'. Khi đó N cũng là hình chiếu của C' trên $\left( {ABB'A'} \right)$.
Suy ra góc giữa BC' và $\left( {ABB'A'} \right)$ là $\alpha = \widehat{C^{\prime}BN}$.
Ta có $BN = \sqrt{B{B'}^{2} + B'N^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{3a}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$.
Vậy $\tan\alpha = \tan\widehat{C^{\prime}BN} = \dfrac{C'N}{BN} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{10}}{2}} = \dfrac{\sqrt{30}}{10}$.
d) Sai. Kẻ $AP\bot A'M$.
Khi đó $\left. \left\{ \begin{array}{l} {AP\bot A'M} \\ {AP\bot BC} \end{array} \right.\Rightarrow AP\bot\left( {A'BC} \right)\Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AP \right.$
Ta có $\left. \dfrac{1}{AP^{2}} = \dfrac{1}{A{A'}^{2}} + \dfrac{1}{AM^{2}}\Rightarrow AP = \dfrac{3}{4}a \right.$
e) Đúng. Gọi O là giao điểm của BC' và B'C. Khi đó $\left. OB = OC'\Leftrightarrow\dfrac{OC'}{OB} = 1 \right.$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {C'B \cap \left( {AB'C} \right) = O} \\ {\dfrac{C'O}{OB} = 1} \end{array} \right.$ nên $\left. \dfrac{d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right)}{d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right)} = 1\Rightarrow d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) \right.$.
Gọi I là hình chiếu của B trên AC, H là hình chiếu của B trên B'I.
Khi đó ta có $\left. BH\bot\left( {AB'C} \right)\Rightarrow BH = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) \right.$.
Ta có $BH = \dfrac{BI.BB'}{\sqrt{BI^{2} + B{B'}^{2}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{3a}{2}}{\sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{3a}{2} \right)^{2}}} = \dfrac{3a}{4}$.
Do đó $d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{3a}{4}$ nên $d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{3a}{4}$.
Vậy khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng $\left( {AB'C} \right)$ bằng $\dfrac{3a}{4}$.
Đáp án cần chọn là: B; E
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
