Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác ABC

Câu hỏi số 848116:

Thông hiểu

A. $\dfrac{4}{5}$

B. $\dfrac{3}{4}$

C. $\dfrac{5}{6}$

D. $\dfrac{3}{5}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:848116

Phương pháp giải

- Biểu diễn b, c theo a, từ đó tìm cạnh nhỏ nhất để suy ra góc nhỏ nhất và tính cosin góc đó theo công thức: $\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {b = a + d = a + \dfrac{a}{3} = \dfrac{4a}{3}} \\ {c = a + 2d = a + \dfrac{2a}{3} = \dfrac{5a}{3}} \end{array}$

$\Delta ABC$ có 3 góc $A,B,C$ lần lượt có số đo là $a;\dfrac{4}{3}a;\dfrac{5}{3}a$

Do đó a là số hạng nhỏ nhất nên $\widehat{A}$ là góc nhỏ nhất.

Áp dụng định lí Co-sin trong tam giác ABC ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{4a}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{5a}}{3}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2.\dfrac{{4a}}{3}.\dfrac{{5a}}{3}}}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{32{a^2}}}{9}:\dfrac{{40{a^2}}}{9} = \dfrac{4}{5}} \end{array}$

Vậy $\cos A = \dfrac{4}{5}.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.