Dựa vào thông tin sau để trả lời các câu hỏi dưới đâyCho hàm số $y = \dfrac{mx}{x^{2} + 1}$ với m là tham số

Dựa vào thông tin sau để trả lời các câu hỏi dưới đây

Cho hàm số $y = \dfrac{mx}{x^{2} + 1}$ với m là tham số

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Đạo hàm của hàm số tại $x = 2$ khi $m = 3$ là

A. $- \dfrac{4}{25}$

B. $\dfrac{4}{25}$

C. $\dfrac{9}{25}$

D. $- \dfrac{9}{25}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:848175

Phương pháp giải

Thay $m = 3$ và áp dụng công thức tính đạo hàm $\left( \dfrac{u}{v} \right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}}$ hoặc dùng casio

Giải chi tiết

Với $m = 3$ thì hàm số trở thành $y = \dfrac{3x}{x^{2} + 1}$

Khi đó $y'(2) = - \dfrac{9}{25}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên tập xác định

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:848176

Phương pháp giải

Tính y’ và giải $y' > 0$ với mọi x

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$

Ta có: $y' = \dfrac{m\left( {x^{2} + 1} \right) - mx.2x}{\left( {x^{2} + 1} \right)^{2}} = \dfrac{- mx^{2} + m}{\left( {x^{2} + 1} \right)^{2}}$

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $\left. - mx^{2} + m > 0\,\,\,\forall x\Leftrightarrow m\left( {1 - x^{2}} \right) > 0\,\,\,\forall x \right.$ (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Trên đoạn $\left\lbrack {- 2;2} \right\rbrack$, hàm số $y = \dfrac{mx}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 1$ khi và chỉ khi?

A. $m = 2$

B. $m > 0$

C. $m = - 2$

D. $m < 0$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:848177

Phương pháp giải

Tính y’ và giải $y' = 0$ tìm nghiệm $x_{1};x_{2}$

Tính $y\left( x_{1} \right);y\left( x_{2} \right)$ và các đầu mút $\left\lbrack {- 2;2} \right\rbrack$ từ đó so sánh để tìm GTLN tìm m

Giải chi tiết

Ta có: $y' = \dfrac{- mx^{2} + m}{\left( {x^{2} + 1} \right)^{2}}$

$\left. y' = 0\Leftrightarrow - mx^{2} + m = 0\Leftrightarrow - x^{2} + 1 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array} \right. \right.$

Tính $y\left( { - 2} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( 2 \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( { - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( 1 \right)$

+ $y\left( {- 2} \right) = \ \ - \dfrac{2m}{5}$

+ $y(2) = \dfrac{2m}{5}$

+ $y(1) = \dfrac{m}{2}$

+ $y\left( {- 1} \right) = \dfrac{- m}{2}$

Yêu cầu bài toán $\left. \max\limits_{\lbrack{- 2;2}\rbrack}y = y(1)\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{m}{2} > \ \ - \dfrac{m}{2}} \\ {\dfrac{m}{2} > \ \ - \dfrac{2m}{5}} \\ {\dfrac{m}{2} > \dfrac{2m}{5}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m > 0} \\ {m > 0} \\ {\dfrac{1}{2} > \dfrac{2}{5}} \end{array} \right.\Leftrightarrow m > 0 \right.$

Đáp án cần chọn là: B

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Dựa vào thông tin sau để trả lời các câu hỏi dưới đâyCho hàm số $y = \dfrac{mx}{x^{2} + 1}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn