Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin sau để trả lời các câu hỏi dưới đâyCho hàm số $y = \dfrac{mx}{x^{2} + 1}$

Dựa vào thông tin sau để trả lời các câu hỏi dưới đây

Cho hàm số $y = \dfrac{mx}{x^{2} + 1}$ với m là tham số

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Đạo hàm của hàm số tại $x = 2$ khi $m = 3$ là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:848175
Phương pháp giải

Thay $m = 3$ và áp dụng công thức tính đạo hàm $\left( \dfrac{u}{v} \right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}}$ hoặc dùng casio

Giải chi tiết

Với $m = 3$ thì hàm số trở thành $y = \dfrac{3x}{x^{2} + 1}$

Khi đó $y'(2) = - \dfrac{9}{25}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên tập xác định

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:848176
Phương pháp giải

Tính y’ và giải $y' > 0$ với mọi x

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$

Ta có: $y' = \dfrac{m\left( {x^{2} + 1} \right) - mx.2x}{\left( {x^{2} + 1} \right)^{2}} = \dfrac{- mx^{2} + m}{\left( {x^{2} + 1} \right)^{2}}$

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $\left. - mx^{2} + m > 0\,\,\,\forall x\Leftrightarrow m\left( {1 - x^{2}} \right) > 0\,\,\,\forall x \right.$ (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Trên đoạn $\left\lbrack {- 2;2} \right\rbrack$, hàm số $y = \dfrac{mx}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 1$ khi và chỉ khi?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:848177
Phương pháp giải

Tính y’ và giải $y' = 0$ tìm nghiệm $x_{1};x_{2}$

Tính $y\left( x_{1} \right);y\left( x_{2} \right)$ và các đầu mút $\left\lbrack {- 2;2} \right\rbrack$ từ đó so sánh để tìm GTLN tìm m

Giải chi tiết

Ta có: $y' = \dfrac{- mx^{2} + m}{\left( {x^{2} + 1} \right)^{2}}$

$\left. y' = 0\Leftrightarrow - mx^{2} + m = 0\Leftrightarrow - x^{2} + 1 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array} \right. \right.$

Tính $y\left( { - 2} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( 2 \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( { - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( 1 \right)$

+ $y\left( {- 2} \right) = \ \ - \dfrac{2m}{5}$

+ $y(2) = \dfrac{2m}{5}$

+ $y(1) = \dfrac{m}{2}$

+ $y\left( {- 1} \right) = \dfrac{- m}{2}$

Yêu cầu bài toán $\left. \max\limits_{\lbrack{- 2;2}\rbrack}y = y(1)\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{m}{2} > \ \ - \dfrac{m}{2}} \\ {\dfrac{m}{2} > \ \ - \dfrac{2m}{5}} \\ {\dfrac{m}{2} > \dfrac{2m}{5}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m > 0} \\ {m > 0} \\ {\dfrac{1}{2} > \dfrac{2}{5}} \end{array} \right.\Leftrightarrow m > 0 \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn