Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng với $n > 2$ thì giữa $n$ và $n!$ có ít nhất 1 số nguyên tố

Câu hỏi số 849305:
Vận dụng

Chứng minh rằng với $n > 2$ thì giữa $n$ và $n!$ có ít nhất 1 số nguyên tố

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849305
Phương pháp giải

Đặt $k = n! - 1$

Với $n > 2$, $k = n! - 1 > 1$. Do đó $k$ có ít nhất một ước số nguyên tố $p$

Sử dụng phản chứng chứng minh $p < n$, ta được đpcm

Giải chi tiết

Đặt $k = n! - 1$

Với $n > 2$, $k = n! - 1 > 1$

Do đó $k$ có ít nhất một ước số nguyên tố $p$

Ta cần chứng minh $p > n$

Thật vậy, giả sử $p \leq n$ thì $n! \vdots p$

Mà $k \vdots p$ nên $\left( {n! - 1} \right) \vdots p$

Do đó $1 \vdots p$ (vô lí)

Suy ra $p > n$

Như vậy $n < p \leq n! - 1 < n!$ (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn