Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ có $H$ là trung điểm $BC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ có $H$ là trung điểm $BC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $A,\,\, O,\,\, H$ thẳng hàng | ||
| b) Số đo cung nhỏ $BC$ là $60{^\circ}$ | ||
| c) $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;OH} \right)$ | ||
| d) Bán kính của đường tròn $(O)$ là $a\sqrt{3}$ |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
- $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ nên $O$ cũng là giao của 3 đường phân giác, là trọng tâm của tam giác
- sử dụng định lí Pythagore tính $AH$, từ đó tính được $R$
a) Đúng. Vì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên $OA$ là đường trung trực của $BC$
Do đó $OA\bot BC$ và $OA$ đi qua trung điểm của $BC$
Suy ra $O,\,\, A,\,\, H$ thẳng hàng
b) Sai. Tam giác $ABC$ đều, $O$ là tâm đường tròn nội tiếp nên $O$ cũng là giao của 3 đường phân giác
Do đó $\angle OCB = \angle OBC = \dfrac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ}$
Khi đó $\angle BOC = 180{^\circ} - \angle OCB - \angle OBC = 180{^\circ} - 30{^\circ} - 30{^\circ} = 120{^\circ}$
Vậy số đo cung nhỏ $BC$ là $120{^\circ}$
c) Ta có: $OH\bot BC$ nên $BC$ là tiếp tuyến của $\left( {O;OH} \right)$
d) Sai. Vì $H$ là trung điểm của $BC$ nên$HB = HC = \dfrac{a}{2}$
Tam giác $AHB$ vuông tại $H$, theo định lí Pythagore ta được
$AH = \sqrt{AB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{a^{2} - \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Tam giác $ABC$ đều, $O$ là tâm đường tròn nội tiếp nên $O$ cũng là trọng tâm
Do đó $OA = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Vậy bán kính đường tròn $(O)$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
