Cho đường tròn $\left( {O;OA} \right)$ và đường kính $AD = 12,5\left( {cm} \right)$. Lấy điểm $B$
Cho đường tròn $\left( {O;OA} \right)$ và đường kính $AD = 12,5\left( {cm} \right)$. Lấy điểm $B$ thuộc đường tròn $\left( {O;OA} \right)$ sao cho $AB = 10cm$. Kẻ dây $BC$ vuông góc với đường kính $AD$. Tổng khoảng cách từ tâm $O$ đến các dây $AB$ và $BC$ là
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng định lí Pythagore và tam giác đồng dạng
Vì $OA = OD = OB$ nên tam giác $ABD$ vuông tại $B$
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABD$ có $BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{12,5^{2} - 10^{2}} = 7,5\left( {cm} \right)$
Kẻ $OH\bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)$
Khi đó $H$ là trung điểm của $AB$
Do đó $OH = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{7,5}{2} = 3,75\left( {cm} \right)$
Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ và $BC$, khi đó $OK\bot BC$
Xét $\Delta ABK$ và $\Delta ADB$ có
$\begin{array}{l} {\angle BAK\,\, chung} \\ {\angle AKB = \angle ABD = 90{^\circ}} \end{array}$
Do đó $\Delta ABK \backsim \Delta ADB\,\,\left( {g.g} \right)$
Khi đó $\dfrac{AB}{AK} = \dfrac{AD}{AB}$ hay $AK = \dfrac{AB^{2}}{AD} = \dfrac{10^{2}}{12,5} = 8\left( {cm} \right)$
Suy ra $OK = AK - AO = 8 - \dfrac{12,5}{2} = 1,75\left( {cm} \right)$
Vậy tổng khoảng cách từ tâm $O$ đến các dây $AB$ và $BC$ là $3,75 + 1,75 = 5,5\left( {cm} \right)$
Đáp án cần điền là: 5,5
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
