a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + xy + y = 14} \\ {x^{3} + 3x^{2} + 3x - y = 1.\

Câu hỏi số 851272:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + xy + y = 14} \\ {x^{3} + 3x^{2} + 3x - y = 1.\ } \end{array} \right.$

b) Giải phương trinh $3\left( {\sqrt{x - 2} + \sqrt{x^{2} - 4}} \right) + 8 = \sqrt{x + 2} + 5x$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851272

Phương pháp giải

a) Từ (2) rút y thay vào (1) và giải phương trình 1 ẩn

b) Đặt $t = 3\sqrt{x - 2} - \sqrt{x + 2}$. Đưa về phương trình ẩn t và tìm t từ đó tìm x

Giải chi tiết

a. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + xy + y = 14} \\ {x^{3} + 3x^{2} + 3x - y = 1} \end{array} \right.$

Từ (2) thì $y = x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1$. Thay vào (1) ta có:

Conversion failed

Ta thấy ${(x + 1)}^{2} + 4 > 0$.

Với $x = 1$ thì $y = 6$ và với $x = - 3$ thì $y = - 10$.

Vậy hệ phương trình các nghiệm $\left( {x,y} \right)$ là $\left( {1,6} \right),\left( {- 3, - 10} \right)$.

b. Điều kiện xác định: $x \geq 2$.

Đặt $t = 3\sqrt{x - 2} - \sqrt{x + 2}$.

Ta có: $\left. t^{2} = 9\left( {x - 2} \right) + x + 2 - 6\sqrt{x^{2} - 4}\Leftrightarrow\dfrac{t^{2}}{2} = 5x - 8 - 3\sqrt{x^{2} - 4}. \right.$

Khi đó phương trình ban đầu trở thành: $\left. 3\sqrt{x - 2} - \sqrt{x + 2} = 5x - 8 - 3\sqrt{x^{2} - 4}\Leftrightarrow t = \dfrac{t^{2}}{2} \right.$.

Trường hợp 1: $\left. t = 0\Leftrightarrow 3\sqrt{x - 2} = \sqrt{x + 2} \right.$. (*)

Ta bình phương hai vế của phương trình (*) có: $\left. 9\left( {x - 2} \right) = x + 2\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2} \right.$.

Thử lại $x = \dfrac{5}{2}$, ta thấy thoả mãn phương trình ban đầu.

Trường họp 2: $\left. t = 2\Leftrightarrow 3\sqrt{x - 2} = \sqrt{x + 2} + 2 \right.$. (**)

Ta bình phương hai vế của phương trình (**) có:

$\left. 9\left( {x - 2} \right) = x + 6 + 4\sqrt{x + 2}\Leftrightarrow 8x - 24 = 4\sqrt{x + 2}\Leftrightarrow 2x - 6 = \sqrt{x + 2.}\left( \text{***} \right) \right.$

Với $x \geq 3$. Ta tiếp tục bình phương hai vế của phương trình (***) có:

$\left. 4x^{2} - 24x + 36 = x + 2\Leftrightarrow 4x^{2} - 25x + 34 = 0\Leftrightarrow\left( {2x - 17} \right)\left( {x - 2} \right) = 0. \right.$

Đối chiếu điều kiện thử lại, ta thấy $x = \dfrac{17}{2}$ thoả mãn phương trình ban đầu.

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là $\left\{ {\dfrac{17}{2},\dfrac{5}{2}} \right\}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link