Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK2 - Trạm 2 - Ngày 28-29/03/2026 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định

Câu hỏi số 851567:
Thông hiểu

Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Đường tròn có tâm $I(2;1)$ và có bán kính $R = 3$.
b) Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $(5;3)$.
c) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(5; - 3)$ là $3x - 4y - 27 = 0$.
d) Đường thẳng $(d):3x + 4y - 35 = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:851567
Phương pháp giải

Xác định tâm $I(a;b)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$.

Điểm M thuộc đường tròn nếu tọa độ M thỏa mãn phương trình đường tròn.

Tiếp tuyến tại điểm $M(x_{0};y_{0})$ thuộc đường tròn có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{IM}$.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng bằng bán kính R.

Giải chi tiết

a) Sai: Tâm $I(2;1)$, bán kính $R = \sqrt{2^{2} + 1^{2} - ( - 20)} = \sqrt{25} = 5 \neq 3$.

b) Sai: Thay $(5;3)$ vào $(C)$: $5^{2} + 3^{2} - 4(5) - 2(3) - 20 = - 12 \neq 0$ nên $(C)$ không đi qua điểm $(5;3)$.

c) Đúng: Tiếp tuyến tại M nhận $\overset{\rightarrow}{IM} = (3; - 4)$ làm VTPT.

Phương trình: $\left. 3(x - 5) - 4(y + 3) = 0\Leftrightarrow 3x - 4y - 27 = 0 \right.$.

d) Đúng: Khoảng cách $d(I,d) = \dfrac{\left| 3(2) + 4(1) - 35 \right|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \dfrac{| - 25|}{5} = 5$.

Vì $d(I,d) = R = 5$ nên đường thẳng tiếp xúc đường tròn.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com