Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định

Câu hỏi số 851567:
Thông hiểu

Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Đường tròn có tâm $I(2;1)$ và có bán kính $R = 3$.
b) Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $(5;3)$.
c) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(5; - 3)$ là $3x - 4y - 27 = 0$.
d) Đường thẳng $(d):3x + 4y - 35 = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:851567
Phương pháp giải

Xác định tâm $I(a;b)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$.

Điểm M thuộc đường tròn nếu tọa độ M thỏa mãn phương trình đường tròn.

Tiếp tuyến tại điểm $M(x_{0};y_{0})$ thuộc đường tròn có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{IM}$.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng bằng bán kính R.

Giải chi tiết

a) Sai: Tâm $I(2;1)$, bán kính $R = \sqrt{2^{2} + 1^{2} - ( - 20)} = \sqrt{25} = 5 \neq 3$.

b) Sai: Thay $(5;3)$ vào $(C)$: $5^{2} + 3^{2} - 4(5) - 2(3) - 20 = - 12 \neq 0$ nên $(C)$ không đi qua điểm $(5;3)$.

c) Đúng: Tiếp tuyến tại M nhận $\overset{\rightarrow}{IM} = (3; - 4)$ làm VTPT.

Phương trình: $\left. 3(x - 5) - 4(y + 3) = 0\Leftrightarrow 3x - 4y - 27 = 0 \right.$.

d) Đúng: Khoảng cách $d(I,d) = \dfrac{\left| 3(2) + 4(1) - 35 \right|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \dfrac{| - 25|}{5} = 5$.

Vì $d(I,d) = R = 5$ nên đường thẳng tiếp xúc đường tròn.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com