An và Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 lên bảng.a) Tính xác

Câu hỏi số 851700:

Vận dụng

An và Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 lên bảng.

a) Tính xác suất để số An viết bé hơn số Bình viết.

b) Tính xác suất để An viết được số $a$ và Bình viết được số $b$ thoả mãn điều kiện: $a^{3} + b^{3} - 6ab + 8$ là một số nguyên tố.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851700

Phương pháp giải

Tìm không gian mẫu, tìm các kết quả thuận lợi của biến cố từ đó tính xác suất

Giải chi tiết

Xét phép thử: "An và Bình, mỗi bạn biết ngâu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 lên bảng". Không gian mẫu của phép thử đó là: $10.10 = 100$.

a. Xét biến cố A: "Số của An viết ra bé hơn số của Bình"

Nếu Bình viết số $a > 1$ thì An có $a - 1$ khả năng để viết ra số bé hơn Bình.

Như vậy số kết quả thuận lợi là: $1 + 2 + 3 + 4 + \ldots + 9 = 45$.

Như vậy xác suất để An viết số bé hơn của Bình là $\dfrac{45}{100} = \dfrac{9}{20}$.

b. Xét biến cố B: "Số của An và Bình viết ra là a và $b$, thoả mãn $a^{3} + b^{3} - 6ab + 8$ là số nguyên tố."

Giả sử $p = a^{3} + b^{3} - 6ab + 8$ là số nguyên tố.

Khi đó: $p = a^{3} + b^{3} - 6ab + 8 = \left( {a + b + 2} \right)\left( {a^{2} + b^{2} + 4 - 2a - 2b - ab} \right)$

Do $\left. a + b + 2 > 1\Rightarrow a + b + 2 = p,a^{2} + b^{2} + 4 - 2a - 2b - ab = 1 \right.$.

Mà $2 = 2\left( {a^{2} + b^{2} + 4 - 2a - 2b - ab} \right) = {(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2}$.

Suy ra hai trong ba 3 số $a - 2,b - 2,a - b$ là 1 và số còn lại là 0 .

Nếu $\left. a - 2 = b - 2 = 1\Rightarrow a = b = 3,a - b = 0\Rightarrow p = 3 + 3 + 2 = 8 \right.$, (loại).

Nếu $\left. a - 2 = a - b = 1,b - 2 = 0\Rightarrow a = 3,b = 2\Rightarrow p = 3 + 2 + 2 = 7 \right.$. тм

Tương tự $a = 2,b = 3$ (thoả mãn).

Như vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố $B$.

Vậy xác suất để Số của An và Bình viết ra là $a$ và $b$, thoả mãn $a^{3} + b^{3} - 6ab + 8$ là số nguyên tố là $\dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link