Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia

Câu hỏi số 851820:

Vận dụng

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho:
a) Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ?
b) Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851820

Phương pháp giải

a) Sử dụng tổ hợp để tính số cách chọn k học sinh từ tổng số học sinh. Công thức tính xác suất: \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

b) Biến cố đối của "có ít nhất 1 nam" là "không có nam nào" (tất cả học sinh được chọn đều là nữ).

Tính xác suất biến cố đối, suy ra xác suất biến cố cần tính: \(P(B)=1-P(\bar{B})\).

Giải chi tiết

a) Ta có \(n(\Omega)=C_{35}^5=324.632\)
Gọi A là biến cố: "Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ"
\(n(A)=C_{15}^3 . C_{20}^2=86450\)
Xác suất của biến cố A:
\(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{86450}{324632} \approx 0,266\)
b) Gọi B là biến cố: "Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam"
Khi đó \(\bar{B}\) là biến cố: "Chọn được 5 học sinh nữ"
Suy ra \(n(\bar{B})=C_{20}^5=15504\)
Xác suất cần tính:
\(P(B)=1-P(\bar{B})=1-\dfrac{C_{20}^5}{C_{35}^5} \approx 0,95\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10