Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia

Câu hỏi số 851820:

Vận dụng

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho:
a) Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ?
b) Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851820

Phương pháp giải

a) Sử dụng tổ hợp để tính số cách chọn k học sinh từ tổng số học sinh. Công thức tính xác suất: \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

b) Biến cố đối của "có ít nhất 1 nam" là "không có nam nào" (tất cả học sinh được chọn đều là nữ).

Tính xác suất biến cố đối, suy ra xác suất biến cố cần tính: \(P(B)=1-P(\bar{B})\).

Giải chi tiết

a) Ta có \(n(\Omega)=C_{35}^5=324.632\)
Gọi A là biến cố: "Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ"
\(n(A)=C_{15}^3 . C_{20}^2=86450\)
Xác suất của biến cố A:
\(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{86450}{324632} \approx 0,266\)
b) Gọi B là biến cố: "Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam"
Khi đó \(\bar{B}\) là biến cố: "Chọn được 5 học sinh nữ"
Suy ra \(n(\bar{B})=C_{20}^5=15504\)
Xác suất cần tính:
\(P(B)=1-P(\bar{B})=1-\dfrac{C_{20}^5}{C_{35}^5} \approx 0,95\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.