1) Cho hai hộp đựng thẻ: hộp I gồm 5 thẻ được đánh số $1,2,3,4,5$; hộp II gồm 5 thẻ được

Câu hỏi số 851896:

Vận dụng

1) Cho hai hộp đựng thẻ: hộp I gồm 5 thẻ được đánh số $1,2,3,4,5$; hộp II gồm 5 thẻ được đánh số $6,7,8,9,10$ (các thẻ khác nhau được đánh số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ở mỗi hộp một thẻ, tính xác suất để tích hai số trên các thẻ rút được là số chẵn.

2) Cho đa thức $f(x) = ax^{2} + bx + c$. Mỗi lần thay đa thức này bởi một trong hai đa thức $cx^{2} + bx + a$ hoặc $\left( {a + b + c} \right)x^{2} + \left( {2a + b} \right)x + a$. Nếu cho đa thức $f(x) = x^{2} + 4x + 3$ thì sau một số lần thay đổi có được đa thức $g(x) = x^{2} + 10x + 9$ không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851896

Phương pháp giải

1) Tìm không gian mẫu và số phần tử của biến cố $A$ là biến cố tích hai số trên các thẻ rút được là số chẵn

Tích 2 số chẵn khi có ít nhất 1 trong 2 số chẵn => Ta tìm phần bù bằng cách tích 2 số lẻ

2) Chứng minh $\Delta$ của các đa thức không đổi từ đó suy ra đa thức đã cho không thể biến đổi về đa thức $g(x) = x^{2} + 10x + 9$.

Giải chi tiết

1) Vì mỗi số được chọn ở hộp I thì có tương ứng 5 số có thể chọn ở hộp II nên ta có $n\left( \text{Ω} \right) = 5.5 = 25$.

Gọi $A$ là biến cố tích hai số trên các thẻ rút được là số chẵn.

Nếu tích hai số rút được là số lẻ thì cả hai lần đều phải rút được số lẻ.

Ở hộp I có 3 số lẻ, mỗi số lẻ này có tương ứng 2 số lẻ có thể chọn ở hộp II nên ta có $3.2 = 6$ cách rút ra hai thẻ có tích các số ghi trên đó là số lẻ.

Do đó $n(A) = 25 - 6 = 19$. Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \dfrac{19}{25}$.

2) Với mỗi đa thức $f(x) = ax^{2} + bx + c$, ta xét đại lượng $\text{Δ} = b^{2} - 4ac$.

Đa thức $cx^{2} + bx + a$ có $\text{Δ} = b^{2} - 4ac$.

Đa thức $\left( {a + b + c} \right)x^{2} + \left( {2a + b} \right)x + a$ có $\text{Δ} = {(2a + b)}^{2} - 4a\left( {a + b + c} \right) = 4a^{2} + 4ab + b^{2} - 4a^{2} - 4ab - 4ac = b^{2} - 4ac.$

Suy ra sau các bước biến đổi thì $\text{Δ}$ không đổi.

Mà đa thức $f(x) = x^{2} + 4x + 3$ có $\text{Δ} = 4^{2} - 4.3 = 4$

Đa thức $g(x) = x^{2} + 10x + 9$ có $\text{Δ} = 10^{2} - 4.9 = 64 \neq 4$

Do đó từ đa thức đã cho không thể biến đổi về đa thức $g(x) = x^{2} + 10x + 9$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link