Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0, và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho + 4 = .

Câu hỏi số 8582:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng : d₁ : 2x + y – 3 = 0, d₂ : 3x + 4y + 5 = 0, và d₃ : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d₁ và tiếp xúc với d₂ và d₃ 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d₁ và điểm N thuộc d₂ sao cho $\overrightarrow{OM}$ + 4 $\overrightarrow{ON}$ = $\vec{0}$ .

A. M( - $\frac{8}{5}$ ; $\frac{31}{5}$ ) và N( $\frac{2}{5}$ ; - $\frac{31}{20}$ ).

B. M( $\frac{8}{5}$ ; $\frac{31}{5}$ ) và N( $\frac{2}{5}$ ; $\frac{31}{20}$ ).

C. M( - $\frac{8}{5}$ ; $\frac{31}{5}$ ) và N( $\frac{2}{5}$ ; $\frac{31}{20}$ ).

D. M( $\frac{8}{5}$ ; $\frac{31}{5}$ ) và N( $\frac{2}{5}$ ; - $\frac{31}{20}$ ).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8582

Giải chi tiết

1. Gọi I∈ d₁ là tâm đường tròn, thì I(t;3 – 2t)

Khi đó: $\frac{|3t+4(3-2t)+5|}{5}$ = $\frac{|4t+3(3-2t)+2|}{5}$

⇔ $\begin{bmatrix}-5t+17=-2t+11\\-5t+17=2t-11\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}3t=6\\7t=28\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}t=2\\t=4\end{bmatrix}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn : (x – 2)² + (y + 1)² = $\frac{49}{25}$ và (x – 4)² + (y + 5)² = $\frac{9}{25}$

2. Do M∈d₁ và N∈d₂ nên M(x₁; 3 – 2x₁) và N(x₂ ; - $\frac{3x_{2}+5}{4}$ )

$\overrightarrow{OM}$ + 4 $\overrightarrow{ON}$ = $\vec{0}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{1}+4x_{2}=0\\3-2x_{1}-(3x_{2}+5)=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{1}=-\frac{8}{5}\\x_{2}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.$

Vậy M( - $\frac{8}{5}$ ; $\frac{31}{5}$ ) và N( $\frac{2}{5}$ ; - $\frac{31}{20}$ ).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.